Sabendo que uma força P de 50 kN é necessária para fazer um furo de diâmetro d=20 \mathrm{~mm} em uma folha de alumínio com espessura t=5 \mathrm{~mm}, determine a tensão de cisalhamento média no alumínio no momento da ruptura.

Passo 1

O enunciado pede a tensão de cisalhamento média no alumínio quando o punção de diâmetro d atravessa a chapa de espessura t. Esse problema envolve ruptura por cisalhamento ao longo da linha de contato entre a ferramenta e a peça. A tensão de cisalhamento média é dada por
\tau_{\text{média}} = \frac{P}{A_{\text{cisalhamento}}},é
onde A_{\text{cisalhamento}} é a área de cisalhamento da chapa.

Passo 2

A área de cisalhamento corresponde à área lateral do cilindro de material que se solta, ou seja, o perímetro do furo vezes a espessura da chapa. Assim,
A_{\text{cisalhamento}} = (\text{perímetro do círculo}) \times t = \bigl(\pi d\bigr)\,t.íí

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
P = 50\text{ kN} = 50\,000\text{ N},\quad d = 20\text{ mm} = 0{,}02\text{ m},\quad t = 5\text{ mm} = 0{,}005\text{ m}.
Logo,
A_{\text{cisalhamento}} = \pi \,d\,t = \pi \times 0{,}02 \times 0{,}005 = 3{,}1416\times 10^{-4}\,\text{m}^2.
Portanto,
\tau_{\text{média}} = \frac{50\,000}{3{,}1416\times 10^{-4}} \approx 1{,}59\times 10^{8}\,\tfrac{\text{N}}{\text{m}^2} = 159\,\text{MPa}.é

Resposta

A tensão de cisalhamento média no alumínio é aproximadamente 159\text{ MPa}.

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