Um suporte angular com espessura t=19 \mathrm{~mm} está preso no flange de uma coluna por dois parafusos de 16 mm de diâmetro. Uma carga uniformemente distribuída de uma viga de piso atua na face superior do suporte com uma pressão p=1,9 MPa. A face superior do suporte tem comprimento L=200 \mathrm{~mm} e largura b=75 mm .
Determine a tensão de esmagamento \sigma_{b} entre o suporte e os parafusos e a tensão de cisalhamento média \tau_{\text {méd }}é nos parafusos. Desconsidere o atrito entre o suporte e a coluna.

Passo 1

O enunciado descreve um “angle bracket” preso a uma coluna por dois parafusos de diâmetro d=16 mm e espessura do suporte t=19 mm. Sobre a face superior do suporte (área L\times b) atua uma pressão uniforme p=1{,}9 MPa, com
L = 200\text{ mm},\quad b = 75\text{ mm}.
Precisamos encontrar
  • a tensão de esmagamento (bearing) \sigma_{b} entre o furo do parafuso e o suporte,
  • a tensão de cisalhamento média \tau_{\rm méd}é em cada parafuso.
    Como não há atrito, toda a carga é transmitida pelos parafusos em cisalhamento e pelas superfícies de contato em esmagamento.

Passo 2

Calcular a força resultante F da pressão sobre a área A = L\cdot b. Lembrando que 1 MPa =1 N/mm ^2, temos
A = (200)(75)=15000\text{ mm}^2,
F = p\,A = 1{,}9\;\frac{\rm N}{\rm mm^2}\times15000\;\rm mm^2 = 28500\;\rm N.

Passo 3

Cada parafuso suporta metade da carga em cisalhamento, isto é,
F_{\rm bolt}=\frac{F}{2} = \frac{28500}{2}=14250\;\rm N.
A área de contato para bearing, projetada na espessura do suporte, é
A_{\rm bear} = t\;d = (19\;\rm mm)(16\;\rm mm)=304\;\rm mm^2.
Logo a tensão de esmagamento média por parafuso é
\sigma_{b} = \frac{F_{\rm bolt}}{A_{\rm bear}} = \frac{14250}{304}\approx46,9\;\rm N/mm^2 \quad(\approx46,9\;MPa).

Passo 4

A área de cisalhamento de um parafuso (seção circular) vale
A_{\rm shear} = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi(16)^2}{4}\approx201{,}1\;\rm mm^2.
A tensão de cisalhamento média em cada parafuso é
\tau_{\rm méd} = \frac{F_{\rm bolt}}{A_{\rm shear}} = \frac{14250}{201{,}1}\approx70,9\;\rm N/mm^2 \quad(\approx70,9\;MPa).é

Resposta

\sigma_{b} \approx 46,9 MPa
\tau_{\text{méd}}é \approx 70,9 MPa

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