Sabendo que a intensidade da força vertical
é de 2 kN , determine a tensão no
ponto
.
ponto
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a tensão (normal) no ponto
quando há uma força vertical para baixo de intensidade dada.
Informações que o enunciado / imagem fornecem (peguei estes dados da imagem):
- Força:
. - Dimensões horizontais extraídas da imagem: um trecho de
, um trecho de e à direita dois trechos de e . - Os pontos
, e estão sobre a face frontal do pilar, dispostos numa mesma linha horizontal; o ponto está no centro dessa linha (ou seja, no meio da seção transversal frontal indicada). - A partir das marcações de
e (à direita) pode-se inferir que, na direção perpendicular à face frontal, a seção tem espessura total . - A marcação
corresponde à largura da seção frontal .
O objetivo imediato: calcular a tensão normal em
usando os dados acima.
Passo 2
Entendimento físico e fórmula geral (aula curta e intuitiva):
- Quando um corpo tem uma força axial aplicada, ela gera uma tensão média uniforme dada por
. O sinal negativo indica compressão se a força for para dentro (no caso, para baixo comprimindo a seção). - Se a força estiver deslocada do centróide da seção (excentricidade), ela produz também um momento fletor que gera tensões lineares de flexão. A fórmula geral para tensão normal combinada é
onde:
-
é a área da seção transversal; -
são momentos fletores resultantes da excentricidade; são os momentos de inércia da seção em relação aos eixos centroidais; -
são as coordenadas do ponto considerado em relação ao centroide (distâncias ao longo dos eixos que definem a flexão). - Explicando simples: o termo
é a parte uniforme; os termos com variam linearmente com a distância ao eixo neutro (flexão).
Passo 3
Observação crucial para este problema:
- Na imagem o ponto
está exatamente na linha média da face frontal — isto significa que o ponto fica localizado no centróide da seção transversal (ou seja, suas coordenadas e em relação ao centroide são ). Quando um ponto está no centróide, os termos de flexão e são nulos porque e . - Portanto, mesmo que exista alguma excentricidade da força, no ponto
a contribuição da flexão para a tensão é zero. Resta apenas a tensão axial média.
(Isto é bastante conveniente: pontos no centróide sentem apenas a tensão média axial.)
Passo 4
Cálculo da área da seção e da tensão axial:
- Área da seção transversal (pegando
e da imagem):
- Converter a força para Newtons:
- Tensão média (compressiva) no ponto
:
Agora efetua-se a divisão:
- Observação de unidades:
. Assim podemos também escrever .
Passo 5
Interpretação final e encorajamento:
- O sinal negativo indica que em
a tensão é de compressão (a força empurra a seção). - Resumindo a ideia prática para a prova: identifique se o ponto pedido está no centróide. Se estiver, não precisa calcular momentos ou inércias — a tensão lá é simplesmente
. Conveniente quando o tempo é curto!