Sabendo que a intensidade da força vertical \mathbf{P} é de 2 kN , determine a tensão no
ponto B.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a tensão (normal) no ponto B quando há uma força vertical \mathbf{P} para baixo de intensidade dada.
Informações que o enunciado / imagem fornecem (peguei estes dados da imagem):
  • Força: \mathbf{P}=2\\ \text{kN}.
  • Dimensões horizontais extraídas da imagem: um trecho de 18\\ \text{mm}, um trecho de 40\\ \text{mm} e à direita dois trechos de 12\\ \text{mm} e 12\\ \text{mm}.
  • Os pontos A, B e D estão sobre a face frontal do pilar, dispostos numa mesma linha horizontal; o ponto B está no centro dessa linha (ou seja, no meio da seção transversal frontal indicada).
  • A partir das marcações de 12\\ \text{mm} e 12\\ \text{mm} (à direita) pode-se inferir que, na direção perpendicular à face frontal, a seção tem espessura total h=12+12=24\\ \text{mm}.
  • A marcação 40\\ \text{mm} corresponde à largura da seção frontal b=40\\ \text{mm}.
O objetivo imediato: calcular a tensão normal em B usando os dados acima.

Passo 2

Entendimento físico e fórmula geral (aula curta e intuitiva):
  • Quando um corpo tem uma força axial aplicada, ela gera uma tensão média uniforme dada por \sigma_\text{axial}=-\dfrac{P}{A}. O sinal negativo indica compressão se a força for para dentro (no caso, para baixo comprimindo a seção).
  • Se a força estiver deslocada do centróide da seção (excentricidade), ela produz também um momento fletor que gera tensões lineares de flexão. A fórmula geral para tensão normal combinada é
\sigma = -\dfrac{P}{A} + \dfrac{M_y\,z}{I_y} + \dfrac{M_x\,y}{I_x},
onde:
  • A é a área da seção transversal;
  • M_x,M_y são momentos fletores resultantes da excentricidade; I_x,I_y são os momentos de inércia da seção em relação aos eixos centroidais;
  • y,z são as coordenadas do ponto considerado em relação ao centroide (distâncias ao longo dos eixos que definem a flexão).
  • Explicando simples: o termo -P/A é a parte uniforme; os termos com M variam linearmente com a distância ao eixo neutro (flexão).

Passo 3

Observação crucial para este problema:
  • Na imagem o ponto B está exatamente na linha média da face frontal — isto significa que o ponto B fica localizado no centróide da seção transversal (ou seja, suas coordenadas y e z em relação ao centroide são 0). Quando um ponto está no centróide, os termos de flexão \dfrac{M_y\,z}{I_y} e \dfrac{M_x\,y}{I_x} são nulos porque y=0 e z=0.
  • Portanto, mesmo que exista alguma excentricidade da força, no ponto B a contribuição da flexão para a tensão é zero. Resta apenas a tensão axial média.
(Isto é bastante conveniente: pontos no centróide sentem apenas a tensão média axial.)

Passo 4

Cálculo da área da seção e da tensão axial:
  • Área da seção transversal (pegando b e h da imagem):
A = b\cdot h = 40\\ \text{mm}\times 24\\ \text{mm} = 960\\ \text{mm}^2.
  • Converter a força para Newtons: \,P=2\\ \text{kN}=2000\\ \text{N}.
  • Tensão média (compressiva) no ponto B:
\sigma_B = -\dfrac{P}{A} = -\dfrac{2000\\ \text{N}}{960\\ \text{mm}^2}.
Agora efetua-se a divisão:
\sigma_B = -2{,}083333\\ \text{N/mm}^2 \approx -2{,}08\\ \text{N/mm}^2.
  • Observação de unidades: 1\\ \text{N/mm}^2 = 1\\ \text{MPa}. Assim podemos também escrever \sigma_B \approx -2{,}08\\ \text{MPa}.

Passo 5

Interpretação final e encorajamento:
  • O sinal negativo indica que em B a tensão é de compressão (a força empurra a seção).
  • Resumindo a ideia prática para a prova: identifique se o ponto pedido está no centróide. Se estiver, não precisa calcular momentos ou inércias — a tensão lá é simplesmente -P/A. Conveniente quando o tempo é curto!

Resposta

-2{,}08\\ \text{MPa} (compressão)

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