Sabendo que \left|\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right|=5, calcule:
\left|\begin{array}{lll}d & e & f \\\ g & h & i \\\ a & b & c\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado nos dá o determinante de uma matriz 3\times3
\left|\begin{array}{ccc} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{array}\right| =5
e pede o valor de
\left|\begin{array}{ccc} d & e & f\\\ g & h & i\\\ a & b & c \end{array}\right|.
O conteúdo usado será a propriedade de que cada troca de duas linhas inverte o sinal do determinante.

Passo 2

Fazemos duas trocas de linhas para chegar da matriz inicial à matriz desejada.
  1. Troca da linha 1 com a linha 2:
\left|\begin{array}{ccc} d & e & f\\\ a & b & c\\\ g & h & i \end{array}\right| = -\,5.
  1. Troca da nova linha 2 com a linha 3:
\left|\begin{array}{ccc} d & e & f\\\ g & h & i\\\ a & b & c \end{array}\right| = -\bigl(-\,5\bigr)=5.

Resposta

5

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