Sabendo que \left|\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right|=5, calcule: \left|\begin{array}{ccc}a+d & b+e & c+f \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
M = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}
com \det(M)=5, e pede o determinante de
M' = \begin{pmatrix} a+d & b+e & c+f\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}.
O conteúdo necessário é a propriedade de linearidade do determinante em relação às linhas.
Passo 2
Repare que a primeira linha de M' é a soma da primeira e da segunda linha de M, ou seja,