Sabendo que
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que se
, então
. O conteúdo aqui é definição de limite infinito e limite finito usando condição
-
.
Passo 2
Primeiro, lembramos a definição de
: para todo
existe
tal que, se
, então
.
Passo 3
Agora, peguemos um
arbitrário e defina
, que é positivo.
Passo 4
Como
, existe
tal que, sempre que
, teremos
.
Passo 5
Da desigualdade
segue
Isso mostra que, para todo
, existe
satisfazendo
implica
.
Passo 6
Portanto, pela definição de limite finito, concluímos que
.
Resposta
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