Sabendo que
e
calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. As informações dadas são:
Não foi informado explicitamente, mas os valores fornecidos são os logaritmos decimais (base 10). Vou usar essas informações para encontrar
.
Passo 2
Vamos lembrar o que é logaritmo e as propriedades que vamos usar (explicando bem devagar, como se estivéssemos na prova juntos). Definição: dizer
significa que
. Ou seja, o log é o expoente ao qual a base
deve ser elevada para obter
.
Propriedades importantes (que caem muito em prova) e por que valem:
- Produto vira soma:
Por que isso é verdade? Se
então
. Se
então
. Então
. Aplicando
nos dois lados dá
.
- Potência vira multiplicação:
Motivo:
, daí aplicar
.
Essas duas são as que vamos usar aqui. Não precisa decorar mais nada além dessas — elas resolvem 90% das questões fáceis com log.
Passo 3
Fatoramos
em fatores primos para aproveitar a propriedade do produto:
Isso é direto:
e
.
Passo 4
Aplicando a propriedade do log produto (que transforma produto em soma):
Aqui usei que
é
e que para três fatores a propriedade estende naturalmente (somamos os logs).
Passo 5
Substituo os valores dados e faço a soma passo a passo (vou somar em duas etapas para ficar bem claro na hora da prova):
Agora somo com
:
Explicando a adição: alinhei as casas decimais e somei coluna a coluna (8+7=15, escrevo 5 e levo 1; etc.). É bom treinar essa soma manualmente para não errar na prova se não puder usar calculadora.
Passo 6
Breve verificação intuitiva (opcional, mas ajuda a confiar no resultado): se
, então
. Sabendo que
e
é um pouco maior, obtém-se algo perto de
, então faz sentido numericamente.