Sabendo que \log 2=0,301, \log 3=0,477, \log 5=0,699 e \log 7=0,845 calcule:
\log 15

Passo 1

O enunciado dá os seguintes valores: \log 2=0,301, \log 3=0,477, \log 5=0,699 e \log 7=0,845. A pergunta é: calcule \log 15.

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade fundamental dos logaritmos que vamos usar: para quaisquer números positivos a e b,
\log(ab)=\log a+\log b.
Explicando por que isso vale (passo a passo): suponha que \log a=A e \log b=B. Isso significa que a=10^{A} e b=10^{B} (aqui estamos usando logaritmo na base 10, compatível com os valores fornecidos). Então
ab = 10^{A}\cdot 10^{B} = 10^{A+B},
logo \log(ab)=A+B=\log a+\log b.
Nesta explicação, A e B são os valores numéricos dos logaritmos de a e b.

Passo 3

Escrevemos 15 como produto de fatores cujos logaritmos nós conhecemos: 15 = 3\cdot 5. Portanto, usando a propriedade do passo anterior,
\log 15 = \log(3\cdot 5) = \log 3 + \log 5.

Passo 4

Substituímos os valores fornecidos: \log 3 = 0,477 e \log 5 = 0,699. Agora somamos:
\log 15 = 0,477 + 0,699.
Fazendo a soma de decimais (somamos milésimos): 477 + 699 = 1176, ou seja 0,477 + 0,699 = 1,176. Portanto o valor final é \log 15 = 1,176. Você conseguiu — é só aplicar a propriedade soma dos logaritmos e somar os decimais com cuidado!

Resposta

\log 15 = 1,176

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