Sabendo que a massa específica de um solo é de
, o teor de umidade é
e a massa específica dos grãos
, calcule:
a) o índice de vazios,
b) a porosidade (%),
c) grau de saturação (%) do solo,
d) qual a quantidade de água que se deve adicionar a
de solo para saturá-lo? Considere massa específica da água igual a a
.
a) o índice de vazios,
b) a porosidade (%),
c) grau de saturação (%) do solo,
d) qual a quantidade de água que se deve adicionar a
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro coisas. Dados (peguei todos do enunciado):
- Massa específica (densidade aparente, solo úmido):
. - Teor de umidade:
, isto é (razão massa de água / massa de sólidos). - Massa específica dos grãos (densidade dos sólidos):
. - Massa específica da água:
.
O enunciado pede:
(a) o índice de vazios;
(b) a porosidadeem ;
(c) o grau de saturaçãoem ;
(d) a quantidade de água que se deve adicionar ade solo para saturá‑lo (considerando ).
Passo 2
Vamos reunir as fórmulas fundamentais e explicar cada variável (fórmula e significado):
-
é o índice de vazios, definido por
onde
é o volume de vazios (água + ar) e
é o volume dos sólidos.
- A porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios:
- O teor de umidade
é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos:
- A massa específica dos grãos (densidade dos sólidos)
e a massa específica da água relacionam massa e volume dos componentes: , . - Grau de saturação
é a fração dos vazios preenchida por água:
Agora derivamos fórmulas úteis que ligam
.
Começamos pela densidade aparente (solo úmido):
Começamos pela densidade aparente (solo úmido):
Escrevendo
e
, obtemos
Também a partir de
obtemos
onde
é a gravidade específica dos grãos. Substituindo
na expressão de
cancela o termo com
no numerador e resulta a fórmula muito prática
Desse modo isolamos
:
Esta fórmula é conveniente porque dá
a partir de
sem precisar conhecer
previamente.
Passo 3
Calcular o índice de vazios
usando
Substituindo os valores (tudo em
e
adimensional):
Portanto
Passo 4
Calcular a porosidade
usando
Substituindo
:
Convertendo para porcentagem:
Portanto
Passo 5
Calcular o grau de saturação
. Podemos usar a relação já derivada
onde
. Assim
Em porcentagem:
Portanto
Passo 6
Calcular a quantidade de água a adicionar a
de solo para saturá‑lo (isto é, para levar
de
para
). Estrutura do raciocínio:
- Volume total do solo:
. - Fração do volume total ocupada por vazios é a porosidade
. Logo o volume total de vazios é . - Volume de água necessário para saturar completamente:
. - Volume de água já presente atualmente:
. - Volume adicional necessário:
Substituindo
,
,
:
Como
, a massa de água correspondente é
Em litros (1 L =
de água aproximado a
):
Portanto, para saturar
de solo é preciso adicionar aproximadamente
de água, isto é
(massa
).
Resposta
a)
b)
c)
d) (massa
).
b)
c)
d)