A massa específica seca de um solo é de
e a massa específica dos grãos é de
. Determine para o solo saturado:
a) Teor de umidade;
b) Índice de vazios;
c) Massa específica total.
a) Teor de umidade;
b) Índice de vazios;
c) Massa específica total.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e o que se quer calcular):
- Dados fornecidos:
- Massa específica seca (densidade seca):
. - Massa específica dos grãos (densidade dos sólidos):
.
- Massa específica seca (densidade seca):
- O que pedir:
a) o teor de umidade do solo quando saturado (isto é,para );
b) o índice de vazios (void ratio)do solo;
c) a massa específica total (densidade) do solo saturado.
Observações úteis que vou usar sem fazer suposições fora do enunciado:
- Para água pura tomo
. - “Solo saturado” significa grau de saturação
(ou ), ou seja todos os vazios estão preenchidos por água.
Passo 2
Encontrar o índice de vazios
a partir de
e
.
Primeiro, lembrar as definições básicas e demonstrar a relação usada:
- Seja
o volume total, o volume de sólidos e o volume de vazios. O índice de vazios é
- O volume total é
. Portanto a fração de volume ocupada por sólidos é
- A massa de sólidos por unidade de volume total é a densidade seca
. Também vale
Isolando
:
Agora aplico numericamente (usando os dados que o enunciado deu):
Calculemos passo a passo:
Arredondando razoavelmente:
Passo 3
Determinar o teor de umidade
quando o solo estiver saturado (
).
Vou deduzir a fórmula do teor de umidade de forma clara:
- O teor de umidade é definido por
onde
é a massa de água e
é a massa de sólidos.
- Massa de água é
. Quando é o grau de saturação, . - Assim
- Como
, substituindo obtemos
- Usando a definição de gravidade específica dos grãos
(ou seja ), a expressão fica
Para solo saturado
, portanto
Aqui
. Usando
:
Em porcentagem:
Passo 4
Calcular a massa específica total (densidade) do solo saturado
.
Relação direta útil: a densidade saturada é a massa total (sólidos + água) por unidade de volume total. Partindo de
e usando
,
Já temos
e
. Então
Faço a multiplicação:
Arredondando de forma prática:
Passo 5
Pequeno comentário final (motivador): conseguimos tudo apenas com as relações básicas de volume e massa no solo (como o fato de que
e que
). Você já viu os fórmulas principais que voltam sempre em exercícios de solos — se decorar a origem delas fica bem mais fácil na prova. Força aí, você tá indo bem!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)