Sabendo que \mathrm{A}=\varepsilon. b.c; \mathrm{A}=-\log \mathrm{T}.
Uma solução de azul de metileno com 45 % de transmitância com relação a 100 % da luz incidente. Pergunta: Qual a absorbância e a transmitância de uma solução 3 vezes mais diluída? Efetue os cálculos

Passo 1

O enunciado diz que a relação entre absorbância e transmitância é dada por \mathrm{A}=-\log_{10}\mathrm{T}. Temos uma solução de azul de metileno cuja transmitância é \(45\%) em relação à luz incidente total. A pergunta é: ao diluir a solução em 3 vezes (isto é, tornar a concentração 3 vezes menor), qual será a absorbância e qual será a transmitância da solução diluída?\n\nInformações relevantes fornecidas:\n 1. Transmitância da solução original: \mathrm{T}_1 = 45\% = 0,45.\n 2. Relação entre absorbância e transmitância: \mathrm{A} = -\log_{10}\mathrm{T}.\n 3. Lei de Beer–Lambert (dada no enunciado como \mathrm{A}=\varepsilon\cdot b\cdot c) indica que, se \varepsilon (coeficiente molar) e b (caminho óptico) permanecem constantes, a absorbância é proporcional à concentração c. Portanto, ao diluir 3 vezes, a nova concentração será c_2 = c_1/3 e a nova absorbância será \mathrm{A}_2 = \mathrm{A}_1/3.\n\nA resolução numérica começa no próximo passo.

Passo 2

Calcular a absorbância da solução original ( \mathrm{A}_1) usando \mathrm{A}=-\log_{10}\mathrm{T}.\n\nEsclarecimento didático: a fórmula \mathrm{A}=-\log_{10}\mathrm{T} usa logaritmo na base 10. Aqui \mathrm{T} é a transmitância como fração (por exemplo, 45\% vira 0,45). A absorbância é adimensional.\n\nCálculo passo a passo:\n \mathrm{A}_1 = -\log_{10}(0,45).\nPodemos escrever 0,45=\dfrac{45}{100}=\dfrac{9\cdot5}{10^2}, então\n \log_{10}(0,45)=\log_{10}(9)+\log_{10}(5)-2.\nUsando valores comuns de logaritmos decimais que você pode decorar para provas: \log_{10}(3)\approx 0,4771, então \log_{10}(9)=\log_{10}(3^2)=2\log_{10}(3)\approx 0,9542; e \log_{10}(5)\approx 0,6990. Assim\n \log_{10}(0,45)\approx 0,9542+0,6990-2= -0,3468.\nPortanto\n \mathrm{A}_1 = -(-0,3468)=0,3468.

Passo 3

Usar a proporcionalidade da Lei de Beer–Lambert para achar a absorbância da solução 3 vezes mais diluída.\n\nDidática: a Lei de Beer–Lambert escrita \mathrm{A}=\varepsilon\cdot b\cdot c mostra que, se \varepsilon e b forem constantes (mesmo soluto, mesma cubeta), então \mathrm{A} é diretamente proporcional à concentração c. Logo, se a concentração cai para um terço, a absorbância também cai para um terço.\n\nCálculo:\n \mathrm{A}_2=\frac{\mathrm{A}_1}{3}=\frac{0,3468}{3}.\nEfetuando a divisão:\n \mathrm{A}_2\approx 0,1156.

Passo 4

Calcular a transmitância da solução diluída ( \mathrm{T}_2) a partir de \mathrm{A}_2.\n\nDidática: a relação \mathrm{A}=-\log_{10}\mathrm{T} pode ser invertida para obter \mathrm{T}=10^{-\mathrm{A}}. Assim, sabendo a absorbância, obtemos a transmitância (como fração) pela exponenciação base 10.\n\nCálculo:\n \mathrm{T}_2 = 10^{-\mathrm{A}_2} = 10^{-0,1156}.\nPara computar numericamente, uso a identidade 10^{x}=e^{x\ln 10}. Então\n -0,1156\ln 10 \approx -0,1156\cdot 2,302585\approx -0,2661,\n \mathrm{T}_2 = e^{-0,2661}\approx 0,7665.\nConvertendo para porcentagem:\n \mathrm{T}_2 \approx 76,65\%.

Passo 5

Resumo e verificação rápida (intuitiva): a solução original tinha \mathrm{T}_1=45\% e \mathrm{A}_1\approx0,3468. Ao diluir 3 vezes a concentração, a absorbância caiu para cerca de um terço ( 0,1156) e a transmitância aumentou (solução mais diluída deixa passar mais luz), para cerca de 76{,}65\%. Esses valores são consistentes com a ideia de que menor absorbância ⇒ maior transmitância.

Resposta

Absorbância da solução 3 vezes mais diluída: \mathrm{A}_2\approx 0,1156\nTransmitância da solução 3 vezes mais diluída: \mathrm{T}_2\approx 76{,}65\%

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