Sabendo que
. b.c;
.
Uma solução de azul de metileno com 45 % de transmitância com relação a 100 % da luz incidente. Pergunta: Qual a absorbância e a transmitância de uma solução 3 vezes mais diluída? Efetue os cálculos
Passo 1
O enunciado diz que a relação entre absorbância e transmitância é dada por
. Temos uma solução de azul de metileno cuja transmitância é
) em relação à luz incidente total. A pergunta é: ao diluir a solução em 3 vezes (isto é, tornar a concentração 3 vezes menor), qual será a absorbância e qual será a transmitância da solução diluída?\n\nInformações relevantes fornecidas:\n
Transmitância da solução original:
.\n
Relação entre absorbância e transmitância:
.\n
Lei de Beer–Lambert (dada no enunciado como
) indica que, se
(coeficiente molar) e
(caminho óptico) permanecem constantes, a absorbância é proporcional à concentração
. Portanto, ao diluir 3 vezes, a nova concentração será
e a nova absorbância será
.\n\nA resolução numérica começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular a absorbância da solução original (
) usando
.\n\nEsclarecimento didático: a fórmula
usa logaritmo na base 10. Aqui
é a transmitância como fração (por exemplo,
vira
). A absorbância é adimensional.\n\nCálculo passo a passo:\n
\nPodemos escrever
, então\n
\nUsando valores comuns de logaritmos decimais que você pode decorar para provas:
, então
; e
. Assim\n
\nPortanto\n
Passo 3
Usar a proporcionalidade da Lei de Beer–Lambert para achar a absorbância da solução 3 vezes mais diluída.\n\nDidática: a Lei de Beer–Lambert escrita
mostra que, se
e
forem constantes (mesmo soluto, mesma cubeta), então
é diretamente proporcional à concentração
. Logo, se a concentração cai para um terço, a absorbância também cai para um terço.\n\nCálculo:\n
\nEfetuando a divisão:\n
Passo 4
Calcular a transmitância da solução diluída (
) a partir de
.\n\nDidática: a relação
pode ser invertida para obter
. Assim, sabendo a absorbância, obtemos a transmitância (como fração) pela exponenciação base 10.\n\nCálculo:\n
\nPara computar numericamente, uso a identidade
. Então\n
\n
\nConvertendo para porcentagem:\n
Passo 5
Resumo e verificação rápida (intuitiva): a solução original tinha
e
. Ao diluir 3 vezes a concentração, a absorbância caiu para cerca de um terço (
) e a transmitância aumentou (solução mais diluída deixa passar mais luz), para cerca de
. Esses valores são consistentes com a ideia de que menor absorbância ⇒ maior transmitância.
Resposta
Absorbância da solução 3 vezes mais diluída:
\nTransmitância da solução 3 vezes mais diluída: