Sabendo que o momento fletor solicitante numa viga em concreto armado é de 203 kNm tracionando as fibras inferiores da seção transversal, determine: a) a tensão no aço.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma viga de concreto armado sujeita a um momento fletor de 203 kNm, que está puxando as fibras inferiores da seção transversal. Nosso objetivo aqui é encontrar a tensão no aço que está fazendo esse trabalho. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como o concreto e o aço trabalham juntos em uma viga armada e usar algumas fórmulas de resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma viga de concreto armado, o concreto resiste principalmente à compressão (fibras superiores, no caso), enquanto o aço resiste à tração (fibras inferiores). Quando a viga está sujeita a um momento fletor, ela se deforma e cria essas tensões internas.

Passo 3

Para encontrar a tensão no aço, precisamos relacionar o momento fletor aplicado com as forças internas na seção da viga. A fórmula básica que relaciona o momento fletor $ M $ com a força de tração no aço $ F_s $ e a distância entre o centroide do concreto e do aço $ d $ é:
M

Passo 4

Sabendo disso, podemos isolar a força no aço $ F_s $:
Fs
Agora, para encontrar a tensão no aço $ \sigma_s $, usamos a relação entre força, tensão e área:
Fs = Md
Onde $ A_s $ é a área da seção transversal do aço.

Passo 5

Substituindo $ F_s $ na equação da tensão:
Fs
Agora, precisamos dos valores de $ d $ e $ A_s $ para calcular $ \sigma_s $. Geralmente, esses valores são fornecidos no enunciado do exercício ou podem ser calculados com base nas dimensões da seção transversal da viga e na posição das barras de aço.

Passo 6

Como o enunciado não forneceu valores específicos para $ d $ e $ A_s $, vamos considerar que esses valores tenham sido fornecidos ou que você os tenha em mãos. Basta substituir os valores na fórmula acima para encontrar a tensão no aço $ \sigma_s $.

Resposta

A tensão no aço $ \sigma_s $ é dada pela fórmula:
sigmas
Basta inserir os valores de $ d $ e $ A_s $ para obter o valor numérico da tensão no aço.

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