A maioria dos vidros têm tenacidade à fratura
de aproximadamente
. Um bastão de vidro esmerilhado falha sob carregamento de tração uniforme a 50 MPa . Qual é, aproximadamente, o tamanho da falha superficial que causou a falha? Nesse caso, fator de forma (configuração da trinca e geometria de carregamento) Y é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre a tenacidade à fratura de vidros, que é uma medida de quão resistente o vidro é para não rachar quando sofre uma força. Aqui, precisamos descobrir o tamanho da falha superficial que fez o bastão de vidro quebrar quando foi puxado com uma força de 50 MPa. Vamos precisar usar conceitos de mecânica da fratura e algumas fórmulas matemáticas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Tenacidade à fratura (
): 0,7 MPa·m¹/² - Tensão de tração (
): 50 MPa - Fator de forma (
):
Esses valores vão nos ajudar a calcular o tamanho da falha (
) que causou a quebra do vidro.
Passo 3
A fórmula que relaciona a tensão de tração, a tenacidade à fratura, o fator de forma e o tamanho da falha é:
Aqui:
-
é a tensão aplicada, -
é a tenacidade à fratura, -
é o fator de forma, -
é o tamanho da falha que queremos descobrir.
Passo 4
Vamos isolar
na fórmula para encontrá-lo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Para encontrar
, precisamos eliminar a raiz quadrada. Então, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
-
MPa·m¹/² -
MPa -
Substituindo:
Passo 7
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 8
Finalmente, elevamos esse valor ao quadrado para encontrar
:
Para facilitar a interpretação, podemos converter para metros:
Resposta
O tamanho da falha superficial que causou a falha no bastão de vidro é aproximadamente
metros.