A maioria dos vidros têm tenacidade à fratura Kl c de aproximadamente 0,7 MPa m^1 / 2. Um bastão de vidro esmerilhado falha sob carregamento de tração uniforme a 50 MPa . Qual é, aproximadamente, o tamanho da falha superficial que causou a falha? Nesse caso, fator de forma (configuração da trinca e geometria de carregamento) Y é igual a raiz (pi / 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre a tenacidade à fratura de vidros, que é uma medida de quão resistente o vidro é para não rachar quando sofre uma força. Aqui, precisamos descobrir o tamanho da falha superficial que fez o bastão de vidro quebrar quando foi puxado com uma força de 50 MPa. Vamos precisar usar conceitos de mecânica da fratura e algumas fórmulas matemáticas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Tenacidade à fratura ( KIc): 0,7 MPa·m¹/²
  • Tensão de tração ( sigma): 50 MPa
  • Fator de forma ( Y): raizpi/2
Esses valores vão nos ajudar a calcular o tamanho da falha ( a) que causou a quebra do vidro.

Passo 3

A fórmula que relaciona a tensão de tração, a tenacidade à fratura, o fator de forma e o tamanho da falha é:
sigma = KIcY raiza
Aqui:
  • sigma é a tensão aplicada,
  • KIc é a tenacidade à fratura,
  • Y é o fator de forma,
  • a é o tamanho da falha que queremos descobrir.

Passo 4

Vamos isolar a na fórmula para encontrá-lo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por Y raiza:
sigma cdot Y raiza = KIc
Agora, dividimos ambos os lados por sigma cdot Y:
raiza = KIcsigma cdot Y

Passo 5

Para encontrar a, precisamos eliminar a raiz quadrada. Então, elevamos ambos os lados ao quadrado:
a = ( KIcsigma cdot Y )^2

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • KIc = 0,7 MPa·m¹/²
  • sigma = 50 MPa
  • Y = raizpi/2 approx 1,2533
Substituindo:
a = ( 0,750 times 1,2533 )^2

Passo 7

Primeiro, calculamos o denominador:
50 times 1,2533 approx 62,665
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
0,762,665 approx 0,01118

Passo 8

Finalmente, elevamos esse valor ao quadrado para encontrar a:
a = (0,01118)^2 approx 0,000124
Para facilitar a interpretação, podemos converter para metros:
a approx 1,24 times 10^-4 metros

Resposta

O tamanho da falha superficial que causou a falha no bastão de vidro é aproximadamente 1,24 times 10^-4 metros.

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