Sabendo que o momento fletor solicitante numa viga em concreto armado é de 203 kNm tracionando as fibras inferiores da seção transversal, determine: b) a tensão de compressão máxima no concreto.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem uma viga de concreto armado que está sofrendo um momento fletor de 203 kNm, e esse momento está puxando as fibras debaixo da seção transversal. A gente vai precisar entender um pouco sobre como o concreto e o aço trabalham juntos para resistir a esse momento. Basicamente, o concreto vai lidar com a compressão na parte de cima da viga, e o aço vai com a tração na parte de baixo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão máxima de compressão que o concreto está suportando nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica para calcular a tensão em uma viga sujeita a flexão. A tensão ( sigma) na fibra do concreto pode ser calculada usando a seguinte equação:
sigma = M cdot yI
Onde:
  • $ M $ é o momento fletor (203 kNm)
  • $ y $ é a distância do ponto onde queremos calcular a tensão até o eixo neutro
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal

Passo 3

No entanto, como a gente quer a tensão máxima de compressão, vamos focar na fibra mais acima da seção, onde $ y $ é o maior. Se a viga tiver uma seção retangular, por exemplo, $ y $ será igual à altura da seção dividida por 2.

Passo 4

Sem os valores específicos da seção transversal (como a altura e o momento de inércia), não podemos calcular um valor numérico exato para a tensão. Mas podemos expressar a tensão de compressão máxima em termos desses parâmetros:
sigmacompressão máxima = M cdot ymáximoI ãáá

Passo 5

Portanto, para encontrar a tensão de compressão máxima no concreto, você precisa conhecer:
  1. A altura da seção transversal da viga para determinar $ y_{máximo} $.
  2. O momento de inércia ($ I $) da seção transversal.
Com esses valores, você substitui na fórmula acima e calcula a tensão de compressão máxima.

Resposta

A tensão de compressão máxima no concreto é dada por sigmacompressão máxima = 203,000 times ymáximoIãáá, onde $ y_{máximo} $ é a distância até a fibra mais comprimida e $ I $ é o momento de inércia da seção transversal da viga.

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