Sabendo-se que a ordem de grandeza da constante de gravitação universal é 10^-10 N cdot m^2 / kg^2, da constante eletrostática é 10^10 N cdot m^2 / C^2, da massa do elétron é 10^-30 kg, da massa do próton é 10^-27 kg, da carga elétrica elementar é 10^-19 C, do raio do átomo de hidrogênio é 10^-10 m.
a) Determine a ordem de grandeza da intensidade da força de atração gravitacional entre um elétron e um próton, no átomo de hidrogênio, em N .
b) Determine a ordem de grandeza da intensidade da força de atração elétrica entre um elétron e um próton, no átomo de hidrogênio, em N.
c) Determine o número de vezes da ordem que intensidade da atração gravitacional entre um elétron e um próton, no átomo de hidrogênio, é menor que a força de atração elétrica.

Passo 1

O enunciado pede a ordem de grandeza das forças de atração gravitacional e elétrica entre um elétron e um próton no átomo de hidrogênio, e em seguida a razão entre elas. Vamos usar as leis de Newton e de Coulomb com as ordens de grandeza fornecidas.

Passo 2

Para a força gravitacional, aplicamos a lei de gravitação universal:
Fg = G ,me,mpr^2
Aqui temos as ordens de grandeza:
  • G sim 10^-10,N,m^2/kg^2
  • me sim 10^-30,kg
  • mp sim 10^-27,kg
  • r sim 10^-10,m
Substituindo em ordem de grandeza:
Fg sim 10^-10 times 10^-30times10^-27(10^-10)^2 = 10^-10 times 10^-5710^-20 = 10^-10times10^-37 = 10^-47,N

Passo 3

Para a força elétrica, usamos a lei de Coulomb:
Fe = k ,q^2r^2
Com as ordens de grandeza:
  • k sim 10^10,N,m^2/C^2
  • q sim 10^-19,C
  • r sim 10^-10,m
Em ordem de grandeza:
Fe sim 10^10 times (10^-19)^2(10^-10)^2 = 10^10 times 10^-3810^-20 = 10^10times10^-18 = 10^-8,N

Passo 4

Para comparar as forças, calculamos a razão , Fe / Fg:
FeFg sim 10^-810^-47 = 10^39
Isso mostra que a força gravitacional é menor que a força elétrica em um fator de 10^39.

Resposta

a) 10^-47,N b) 10^-8,N c) A força gravitacional é menor em 10^39 vezes do que a força elétrica.

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