Sabendo que a peça retirada foi boa, qual a probabilidade dessa peça ter sido retirada da I I gaveta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: Sabendo que a peça retirada foi boa, qual a probabilidade dessa peça ter sido retirada da II gaveta? A gente vai trabalhar com probabilidade condicional, mais especificamente usando o Teorema de Bayes. Para resolver isso, precisamos saber quantas peças boas e totais tem em cada gaveta, ou as probabilidades de escolher cada gaveta e a probabilidade de tirar uma peça boa de cada uma.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas coisas. Vamos chamar:
  • de “a peça é boa”.
  • de “a peça foi retirada da II gaveta”.
Queremos encontrar , que é a probabilidade de a peça ter vindo da II gaveta dado que ela é boa.

Passo 3

Pelo Teorema de Bayes, a fórmula é:
P(II mid G) = P(G mid II) cdot P(II)P(G)
Aqui:
  • é a probabilidade de tirar uma peça boa da II gaveta.
  • é a probabilidade de escolher a II gaveta.
  • é a probabilidade total de tirar uma peça boa, de qualquer gaveta.

Passo 4

Vamos supor que temos os seguintes dados (se não tiverem sido fornecidos, é necessário obtê-los):
  • A probabilidade de escolher a II gaveta, P(I) = P(II) = 0,5 .
  • A probabilidade de tirar uma peça boa da II gaveta, .
  • Similarmente para a I gaveta, se houver mais gavetas.
Se, por exemplo, escolher entre duas gavetas com igual chance:

Passo 5

Suponha que da gaveta I, P(G) = P(G mid I) cdot P(I) + P(G mid II) cdot P(II) = 0,8 times 0,5 + 0,6 times 0,5 = 0,4 + 0,3 = 0,7 (80% de peças boas) e da gaveta II, (60% de peças boas). Então:

Passo 6

Agora, aplicando os valores na fórmula de Bayes:
P(II mid G) = 0,6 times 0,50,7 = 0,30,7 approx 0,4286

Resposta

A probabilidade da peça ter sido retirada da II gaveta, sabendo que ela é boa, é aproximadamente 42,86%.

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