Sabendo que a peça retirada foi boa, qual a probabilidade dessa peça ter sido retirada da
gaveta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: Sabendo que a peça retirada foi boa, qual a probabilidade dessa peça ter sido retirada da II gaveta? A gente vai trabalhar com probabilidade condicional, mais especificamente usando o Teorema de Bayes. Para resolver isso, precisamos saber quantas peças boas e totais tem em cada gaveta, ou as probabilidades de escolher cada gaveta e a probabilidade de tirar uma peça boa de cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas coisas. Vamos chamar:
-
de “a peça é boa”. -
de “a peça foi retirada da II gaveta”.
Queremos encontrar
, que é a probabilidade de a peça ter vindo da II gaveta dado que ela é boa.
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes, a fórmula é:
Aqui:
-
é a probabilidade de tirar uma peça boa da II gaveta. -
é a probabilidade de escolher a II gaveta. -
é a probabilidade total de tirar uma peça boa, de qualquer gaveta.
Passo 4
Vamos supor que temos os seguintes dados (se não tiverem sido fornecidos, é necessário obtê-los):
- A probabilidade de escolher a II gaveta,
. - A probabilidade de tirar uma peça boa da II gaveta,
. - Similarmente para a I gaveta, se houver mais gavetas.
Se, por exemplo, escolher entre duas gavetas com igual chance:
Passo 5
Suponha que da gaveta I,
(80% de peças boas) e da gaveta II,
(60% de peças boas). Então:
Passo 6
Agora, aplicando os valores na fórmula de Bayes:
Resposta
A probabilidade da peça ter sido retirada da II gaveta, sabendo que ela é boa, é aproximadamente 42,86%.