- Sabendo-se que
, então
vale
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente usar a série de Taylor/Maclaurin de
e quer calcular
Matéria: séries de potência (expansão de
).
O que precisamos: reconhecer que e a definição de
.
O que precisamos: reconhecer que
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral:
Aqui usei a propriedade de potências:
.
Passo 3
Agora o somatório fica
Mas sabemos que, por definição,
Basta identificar
.
Passo 4
Logo
E, para simplificar, escrevemos