Questão: Determine se cada afirmativa abaixo é sempre verdadeira, ou pode ser falsa. Justifique sua resposta:
O produto de uma função ímpar por uma função par é uma função ímpar.
O produto de uma função ímpar por uma função par é uma função ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, dadas duas funções
e
com domínio simétrico em relação a zero, em que
é ímpar e
é par, o produto
é sempre ímpar ou não.
Passo 2
Lembrando as definições:
– Uma função é par se, para todo
no domínio, vale
– Uma função
– Uma função
Passo 3
Analisando a função produto
, calculamos
Como
é ímpar e
é par, temos
e
. Portanto,
Passo 4
O fato de
para todo
mostra que
é ímpar em qualquer ponto do domínio simétrico.
Resposta
A afirmativa é sempre verdadeira.