6^a Questão: Determine se cada afirmativa abaixo é sempre verdadeira, ou pode ser falsa. Justifique sua resposta:
O produto de uma função ímpar por uma função par é uma função ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, dadas duas funções f e g com domínio simétrico em relação a zero, em que f é ímpar e g é par, o produto h(x)=f(x),g(x) é sempre ímpar ou não.

Passo 2

Lembrando as definições:

– Uma função f é par se, para todo x no domínio, vale
f(-x)=f(x)

– Uma função g é ímpar se, para todo x no domínio, vale
g(-x)=-,g(x)

Passo 3

Analisando a função produto h(x)=f(x),g(x), calculamos
h(-x)=f(-x),g(-x)
Como f é ímpar e g é par, temos f(-x)=-,f(x) e g(-x)=g(x). Portanto,
h(-x)=(-,f(x)),(g(x))=-l(f(x),g(x)r)=-,h(x)

Passo 4

O fato de h(-x)=-,h(x) para todo x mostra que h é ímpar em qualquer ponto do domínio simétrico.

Resposta

A afirmativa é sempre verdadeira.

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