1. Sabendo que o termo geral duma sucessão é a_{n}=3 n-2.
    a. Acha a ordem do termo igual a 10.
    b. Acha S_{10}

Passo 1

O enunciado nos dá uma sequência aritmética com termo geral a_{n}=3n-2. Precisa-se:
a) achar o índice n tal que a_{n}=10;
b) calcular S_{10}, a soma dos 10 primeiros termos.
Para isso vamos resolver uma equação linear para obter n e usar a fórmula da soma de PA.

Passo 2

Para encontrar n tal que a_{n}=10, montamos a equação:
3n - 2 = 10.
Somando 2 em ambos os lados:
3n = 12,
e dividindo por 3:
n = 4.

Passo 3

Para calcular S_{10}, observamos que é uma PA de primeiro termo
a_{1} = 3\cdot1 - 2 = 1
e décimo termo
a_{10} = 3\cdot10 - 2 = 28.
A soma dos primeiros n termos de uma PA é dada por
S_{n} = \frac{n}{2}\,(a_{1} + a_{n}).
Substituindo n=10:
S_{10} = \frac{10}{2}\,(1 + 28) = 5 \cdot 29 = 145.

Resposta

a) n = 4
b) S_{10} = 145

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