- Analisa a monotonia da sucessão:
Passo 1
O enunciado nos dá a sucessão
e pede para analisar sua monotonia. Para isso, vamos calcular a diferença entre termos consecutivos,
,
e verificar o sinal de .
e verificar o sinal de
Passo 2
Primeiro escrevemos
e então
Passo 3
Colocando em denominador comum
, temos
Calculando os numeradores:
logo
Passo 4
Para todo
, o denominador
é positivo, de modo que
.
Portanto, para todo
, ou seja, a sucessão é estritamente decrescente.
Portanto,
Resposta
A sucessão
é estritamente decrescente.