Sabendo que a velocidade de uma partícula é v(t)=15 t^{2}-10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, encontre a função distância percorrida s(t) pela partícula, após t segundos, sabendo que a distância inicial percorrida foi de 25 cm .

Passo 1

O enunciado fornece a velocidade da partícula como
v(t)=15t^{2}-10
em cm/s e pede a função distância s(t) sabendo que a distância inicial é s(0)=25 cm.
Conteúdo: obter s(t) integrando a velocidade.

Passo 2

A função distância é a primitiva de v(t). Logo, integramos:
s(t)=\int v(t)\,\mathrm{d}t = \int\bigl(15t^{2}-10\bigr)\,\mathrm{d}t
Calculando a integral,
s(t)=15\cdot\frac{t^{3}}{3}-10t + C = 5t^{3}-10t + C.

Passo 3

Usamos a condição inicial s(0)=25 cm:
s(0)=5\cdot0^{3}-10\cdot0 + C = C = 25.
Portanto, C=25.

Resposta

s(t)=5t^{3}-10t+25\quad(\text{cm})

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