(Sadiku - 5.13) Em uma placa de material dielétrico de
e
V , determine:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente trabalhar com uma placa de material dielétrico onde a permissividade elétrica é
e o potencial elétrico é dado por
V. Nosso objetivo aqui é encontrar o campo de deslocamento elétrico,
, e a densidade de carga volumétrica,
. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente relacionados a materiais dielétricos e como eles interagem com campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação:
Nesse caso, como o potencial
é apenas uma função de
, podemos calcular a derivada parcial em relação a
:
Então, o campo elétrico é:
Passo 3
Agora, vamos determinar o campo de deslocamento elétrico
. A relação entre
e
em um material dielétrico é dada por:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Por fim, precisamos encontrar a densidade de carga volumétrica livre,
. Essa densidade está relacionada à divergência do campo de deslocamento elétrico pela equação de Maxwell:
Como
só tem componente na direção
, a divergência se reduz à derivada parcial em relação a
:
Resposta
O campo de deslocamento elétrico é
e a densidade de carga volumétrica é
C/m³.