Numa sala de 38 alunos, a quarta parte dos aprovados excede em 2 ao número de reprovados. Quantos alunos aprovaram e reprovaram?
Escolha uma das opções.
a. (6 ; 32)
b. (32 ; 6)
c. (34 ; 4)
d. (4 ; 34)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma sala com 38 alunos, dos quais alguns foram aprovados A e outros reprovados R. A condição “a quarta parte dos aprovados excede em 2 ao número de reprovados” indica uma relação entre A e R. O conteúdo envolvido é resolução de sistema de duas equações lineares.

Passo 2

Definimos as variáveis: \,A = número de aprovados \,R = número de reprovados
Da informação “total de 38 alunos” obtemos
A + R = 38.
Da frase “a quarta parte dos aprovados excede em 2 ao número de reprovados” traduzimos
\frac{A}{4} = R + 2.

Passo 3

Isolamos A na segunda equação multiplicando por 4:
A = 4(R + 2) = 4R + 8.
Substituímos esse valor de A na primeira equação:
(4R + 8) + R = 38 \quad\Longrightarrow\quad 5R + 8 = 38 \quad\Longrightarrow\quad 5R = 30 \quad\Longrightarrow\quad R = 6.

Passo 4

Encontramos A usando A + R = 38:
A = 38 - R = 38 - 6 = 32.

Resposta

(32 ; 6)

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