O salário de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R \ 2.300,00 e mais uma comissão deã3 % sobre o total de vendas que exceder aR $10.000,00 . Estima-se em10 % o porcentual de descontos diversos que incidem sobre o salário bruto. Em determinado mês, o vendedor recebeu líquido, o valor deáêíR $ 4.500,00$. Quanto ele vendeu nesse mês?

Passo 1

O enunciado diz que o vendedor tem salário fixo de R$ 2.300,00 e ganha uma comissão de 3 % sobre as vendas que ultrapassarem R$ 10.000,00. Do salário bruto há 10 % de descontos, e o que sobra (líquido) foi R$ 4.500,00. O que queremos é o valor total de vendas, que vamos chamar de V.
Para resolver, precisamos usar:
– relação entre salário bruto e líquido com desconto percentual;
– expressão da comissão em função de V.

Passo 2

Seja \text{B} o salário bruto. Como há 10 % de desconto, o salário líquido \text{L} é
\text{L} = 0,90 \times \text{B}.
Sabendo que \text{L}=4500, temos
4500 = 0,90 \times \text{B} \quad\Longrightarrow\quad \text{B} = \frac{4500}{0,90} = 5000.

Passo 3

A comissão \text{C} é 3 % sobre o que exceder R$ 10.000 em vendas, ou seja
\text{C} = 0,03 \,\bigl(V - 10000\bigr).
Como o salário bruto \text{B} é a soma do fixo com a comissão, temos
5000 = 2300 + \text{C} \quad\Longrightarrow\quad \text{C} = 5000 - 2300 = 2700.

Passo 4

Agora igualamos as duas expressões de \text{C}:
2700 = 0,03 \,\bigl(V - 10000\bigr) \quad\Longrightarrow\quad V - 10000 = \frac{2700}{0,03} = 90000 \quad\Longrightarrow\quad V = 10000 + 90000 = 100000.

Resposta

O vendedor vendeu R$ 100.000,00 neste mês.

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