Determine as raízes da equação
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache as raízes de
O conteúdo é teoria de polinômios de grau 3: vamos primeiro usar o teste de raízes racionais para encontrar uma raiz inteira e depois dividir o polinômio para reduzir ao caso de uma equação quadrática, que será resolvida com a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Pel o teste de raízes racionais, as únicas candidatas inteiras são os divisores de 6, ou seja
. Calculando rapidamente:
logo
é raiz.
Passo 3
Para extrair a raiz
, fazemos divisão sintética do polinômio original pelos coeficientes
usando o divisor
:
O resto é zero e o quociente é o polinômio
.
Passo 4
Agora resolvemos
pela fórmula: