O sangue escoa numa artéria de raio 0,3 cm à velocidade de 10 cm / s e entra numa região onde i raio foi reduzido, em virtude do espessamento das paredes arteriais (arteriosclerose), para 0,2 cm. Qual a velocidade do sangue nesta região mais estreita?

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui: o sangue está passando por uma artéria que tem um raio inicial de 0,3 , cm e está se movendo a uma velocidade de 10 , cm/s. Depois, a artéria fica mais estreita, com o raio diminuindo para 0,2 , cm por causa de um espessamento das paredes chamado arteriosclerose. A pergunta é: qual será a nova velocidade do sangue nessa região mais estreita?
O conteúdo que vamos usar aqui é a equação de continuidade, que faz parte da hidrodinâmica. Essa equação nos ajuda a entender como a velocidade de um fluido muda quando a área por onde ele passa também muda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de continuidade. Ela basicamente diz que, para um fluido incompressível (como o sangue, que não muda de volume facilmente), o produto da área da seção transversal da artéria pela velocidade do fluido é constante em qualquer ponto do tubo. Em fórmula, fica assim:
A1 times V1 = A2 times V2
Onde:
  • A1 é a área inicial,
  • V1 é a velocidade inicial,
  • A2 é a área na região mais estreita,
  • V2 é a velocidade na região mais estreita que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área inicial da artéria. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Então, para o raio inicial r1 = 0,3 , cm:
A1 = pi times (0,3)^2 = pi times 0,09 approx 0,2827 , cm^2

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para a área na região mais estreita, onde o raio é r2 = 0,2 , cm:
A2 = pi times (0,2)^2 = pi times 0,04 approx 0,1257 , cm^2

Passo 5

Com as áreas calculadas, podemos usar a equação de continuidade para encontrar a nova velocidade V2:
A1 times V1 = A2 times V2
Substituindo os valores que temos:
0,2827 , cm^2 times 10 , cm/s = 0,1257 , cm^2 times V2

Passo 6

Agora, vamos resolver para V2:
V2 = 0,2827 , cm^2 times 10 , cm/s0,1257 , cm^2 approx 22,5 , cm/s

Resposta

A velocidade do sangue na região mais estreita da artéria é aproximadamente 22,5 cm/s.

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