O sangue escoa numa artéria de raio
à velocidade de
e entra numa região onde i raio foi reduzido, em virtude do espessamento das paredes arteriais (arteriosclerose), para
. Qual a velocidade do sangue nesta região mais estreita?
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: o sangue está passando por uma artéria que tem um raio inicial de
e está se movendo a uma velocidade de
. Depois, a artéria fica mais estreita, com o raio diminuindo para
por causa de um espessamento das paredes chamado arteriosclerose. A pergunta é: qual será a nova velocidade do sangue nessa região mais estreita?
O conteúdo que vamos usar aqui é a equação de continuidade, que faz parte da hidrodinâmica. Essa equação nos ajuda a entender como a velocidade de um fluido muda quando a área por onde ele passa também muda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de continuidade. Ela basicamente diz que, para um fluido incompressível (como o sangue, que não muda de volume facilmente), o produto da área da seção transversal da artéria pela velocidade do fluido é constante em qualquer ponto do tubo. Em fórmula, fica assim:
Onde:
-
é a área inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a área na região mais estreita, -
é a velocidade na região mais estreita que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área inicial da artéria. A área de um círculo é dada por:
Então, para o raio inicial
:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para a área na região mais estreita, onde o raio é
:
Passo 5
Com as áreas calculadas, podemos usar a equação de continuidade para encontrar a nova velocidade
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A velocidade do sangue na região mais estreita da artéria é aproximadamente 22,5 cm/s.