1. O que são e quais são as 14 redes de Bravais?

Passo 1

O enunciado pede para entendermos o que é uma rede de Bravais e listar todas as 14 possíveis em três dimensões. O conteúdo envolve cristalografia e definição de redes periódicas em 3D baseadas em simetrias de translação.

Passo 2

Uma rede de Bravais é o conjunto de todos os pontos que podem ser obtidos a partir de um ponto inicial, aplicando combinações inteiras de três vetores de translação não coplanares \mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \mathbf{a}_3. Cada ponto tem um ambiente idêntico, e a escolha de uma célula primitiva mínima gera o cristal inteiro por translações.

Passo 3

As redes de Bravais se acomodam em sete sistemas cristalinos, definidos por relações entre os comprimentos de aresta ( a,b,c) e ângulos ( \alpha,\beta,\gamma):
– Triclínico: a\neq b\neq c, \alpha\neq\beta\neq\gamma\neq90^\circ
– Monoclínico: a\neq b\neq c, \alpha=\gamma=90^\circ, \beta\neq90^\circ
– Ortorrômbico: a\neq b\neq c, \alpha=\beta=\gamma=90^\circ
– Tetragonal: a=b\neq c, \alpha=\beta=\gamma=90^\circ
– Cúbico: a=b=c, \alpha=\beta=\gamma=90^\circ
– Hexagonal: a=b\neq c, \alpha=\beta=90^\circ, \gamma=120^\circ
– Rômbico (trigonal): a=b=c, \alpha=\beta=\gamma\neq90^\circ

Passo 4

Dentro de cada sistema cristalino, há entre uma e quatro possíveis redes de Bravais, dependendo dos tipos de centragem (Primitiva “P”, Corpo-centrada “I”, Face-centrada “F” ou Base-centrada “C”). A contagem total desses arranjos únicos em 3D é exatamente 14.
Agora que sabemos os sistemas e o critério de centragem, podemos listar cada rede de Bravais.

Resposta

Cúbico
P: cúbico simples
I: cúbico de corpo-centrado
F: cúbico de face-centrado
Tetragonal
P: tetragonal simples
I: tetragonal de corpo-centrado
Ortorrômbico
P: ortorrômbico simples
C: ortorrômbico de base-centrada
I: ortorrômbico de corpo-centrado
F: ortorrômbico de face-centrada
Hexagonal
P: hexagonal simples
Rômbico (trigonal)
P: rêmbico (ou trigonal) simples
Monoclínico
P: monoclínico simples
C: monoclínico de base-centrada
Triclínico
P: triclínico simples

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