Quais são as amplitudes, fases e frequências de
429 sen(4000 t+15^circ) ?

Passo 1

O enunciado apresenta o sinal senoidal
x(t)=429senl(4000,t+15^circr)
e pede para identificarmos a amplitude, a frequência e a fase desse sinal. Lembrando que, de modo geral, um senoidal pode ser escrito como
x(t)=Asenl(omega t+varphir),
onde
A é a amplitude,
omega é a frequência angular (em rad/s),
varphi é o deslocamento de fase (em radianos ou graus),
e a frequência em hertz é dada por
f=omega2pi

Passo 2

Comparando
x(t)=429senl(4000,t+15^circr)
com
Asenl(omega t+varphir),
vemos imediatamente que
A=429
Portanto, a amplitude do sinal é 429.

Passo 3

Ainda da comparação, identificamos a frequência angular como
omega=4000 rad/s
Para converter para frequência em hertz usamos
f=omega2pi=40002piapprox636,62 Hz
Logo, a frequência do sinal é aproximadamente 636,62 Hz.

Passo 4

Finalmente, o argumento de fase no seno é 4000,t+15^circ. O deslocamento de fase varphi é o termo independente de t, ou seja,
varphi=15^circ
Note que podemos trabalhar em graus ou converter para radianos:
15^circ=15pi180=pi12 rad

Resposta

Amplitude: 429
Frequência angular: 4000 rad/s
Frequência em hertz: 636,62 Hz
Fase: 15^circ (ou tfracpi12 rad)

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