Dados
, calcule:
Passo 1
O enunciado dá os números complexos em forma trigonométrica
e pede o produto
z1cdotz3 . Vamos usar redução de período para simplificar os argumentos de
z3 , depois obter
z3 e multiplicar em forma trigonométrica.
Passo 2
Reduzimos os ângulos de
z3 módulo
2pi :
Logo
e portanto
Passo 3
Como
z3=2 é real, sua conjugada é
Passo 4
Multiplicamos
z1 por
z3 . Em forma trigonométrica:
Passo 5
Sabendo que
cos3pi4=-tfracraiz22 e
sin3pi4=tfracraiz22 , temos