Quais são as componentes de um vetor com magnitude 1.5 m com um ângulo de 35^{\circ} em relação ao eixo x positivo? [ R: d x=1.2 \mathrm{~m} ; d y=0.86 \mathrm{~m} ]

Passo 1

O enunciado dá um vetor com magnitude \,1,5\\ \text{m}\, e faz um ângulo de \,35^\circ\, em relação ao eixo x positivo. O que precisa ser encontrado são as componentes desse vetor nos eixos x e y, ou seja:
  • d_x (componente na direção x);
  • d_y (componente na direção y).
Informações fornecidas:
  • magnitude: \,r=1,5\\ \text{m}\, (peguei do enunciado);
  • ângulo: \,\theta=35^\circ\, (peguei do enunciado).

Passo 2

Entendendo o que significa “componentes”: imaginar o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas suas projeções nos eixos x e y. A componente no eixo x é o cateto adjacente ao ângulo e a componente no eixo y é o cateto oposto ao ângulo. Em termos trigonométricos, usamos cosseno e seno:
\cos\theta=\frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}},\qquad \sin\theta=\frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}}.

Passo 3

Das relações trigonométricas segue-se as fórmulas para as componentes do vetor:
d_x = r\cos\theta,
d_y = r\sin\theta.
Aqui:
  • d_x é a componente no eixo x (em \text{m});
  • d_y é a componente no eixo y (em \text{m});
  • r é a magnitude do vetor (em \text{m});
  • \theta é o ângulo medido a partir do eixo x positivo (em graus).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
d_x = 1,5\cos35^\circ,
d_y = 1,5\sin35^\circ.

Passo 5

Agora calculamos os valores numéricos (usando tabelas trigonométricas ou calculadora). Valores aproximados:
\cos35^\circ \approx 0,81915,\qquad \sin35^\circ \approx 0,57358.
Multiplicando:
d_x \approx 1,5\cdot 0,81915 = 1,228725,
d_y \approx 1,5\cdot 0,57358 = 0,860370.

Passo 6

Arredondando para duas casas decimais (ou conforme a precisão desejada):
d_x \approx 1,23\\ \text{m},
d_y \approx 0,86\\ \text{m}.
Se preferir arredondar d_x para uma casa decimal, fica d_x\approx 1,2\\ \text{m}, que é o valor exibido na chave de resposta fornecida.

Resposta

d_x = 1,23\\ \text{m}
d_y = 0,86\\ \text{m}

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