Quais são as componentes de um vetor com magnitude 1.5 m com um ângulo de
em relação ao eixo x positivo? [
]
Passo 1
O enunciado dá um vetor com magnitude
e faz um ângulo de
em relação ao eixo
positivo. O que precisa ser encontrado são as componentes desse vetor nos eixos
e
, ou seja:
-
(componente na direção ); -
(componente na direção ).
Informações fornecidas:
- magnitude:
(peguei do enunciado); - ângulo:
(peguei do enunciado).
Passo 2
Entendendo o que significa “componentes”: imaginar o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas suas projeções nos eixos
e
. A componente no eixo
é o cateto adjacente ao ângulo e a componente no eixo
é o cateto oposto ao ângulo. Em termos trigonométricos, usamos cosseno e seno:
Passo 3
Das relações trigonométricas segue-se as fórmulas para as componentes do vetor:
Aqui:
-
é a componente no eixo (em ); -
é a componente no eixo (em ); -
é a magnitude do vetor (em ); -
é o ângulo medido a partir do eixo positivo (em graus).
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Passo 5
Agora calculamos os valores numéricos (usando tabelas trigonométricas ou calculadora). Valores aproximados:
Multiplicando:
Passo 6
Arredondando para duas casas decimais (ou conforme a precisão desejada):
Se preferir arredondar
para uma casa decimal, fica
, que é o valor exibido na chave de resposta fornecida.