Quais são as concentrações de todas as espécies presentes em uma solução de \mathrm{CH} 3 \mathrm{CH} 2 \mathrm{OH} 0,50 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ? k a=1,8 \times 10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede as concentrações de todas as espécies em equilíbrio numa solução de ácido acético ( \mathrm{CH_3COOH}) de concentração inicial 0,50\\ \mathrm{mol/L}, sabendo que
K_a = 1,8\times 10^{-5}.
O conteúdo aqui é equilíbrio de dissociação de ácido fraco. Vamos usar tabela ICE, a expressão de K_a e, por fim, a constante de autoprotólise da água ( K_w) para obter também [\mathrm{OH^-}].

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização em água e montamos a tabela ICE:
\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{CH_3COOH}] & [\mathrm{CH_3COO^-}] & [\mathrm{H_3O^+}] \\\ \hline \text{inicial} & 0,50 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0,50 - x & x & x \end{array}

Passo 3

A expressão de K_a é
K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{x\cdot x}{0,50 - x} = \frac{x^2}{0,50 - x}.
Como esperamos que x\ll 0,50, aproximamos
K_a \approx \frac{x^2}{0,50} \quad\Longrightarrow\quad x^2 = K_a \times 0,50.

Passo 4

Calculamos
x = \sqrt{1,8\times10^{-5}\times0,50} = \sqrt{9,0\times10^{-6}} = 3,0\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Verificação da aproximação:
\frac{x}{0,50} = \frac{3{,}0\times10^{-3}}{0,50} = 0{,}006 < 5\%,
logo a aproximação é válida.

Passo 6

As concentrações em equilíbrio são:
[\mathrm{CH_3COOH}] = 0,50 - 0,0030 = 0,497\\ \mathrm{M},
[\mathrm{CH_3COO^-}] = x = 0,0030\\ \mathrm{M},
[\mathrm{H_3O^+}] = x = 0,0030\\ \mathrm{M}.
Usando K_w = 1,0\times10^{-14},
[\mathrm{OH^-}] = \frac{K_w}{[\mathrm{H_3O^+}]} = \frac{1,0\times10^{-14}}{3,0\times10^{-3}} = 3,3\times10^{-12}\\ \mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{CH_3COOH}] = 0,497\\ \mathrm{M}
[\mathrm{CH_3COO^-}] = 0,0030\\ \mathrm{M}
[\mathrm{H_3O^+}] = 0,0030\\ \mathrm{M}
[\mathrm{OH^-}] = 3,3\times10^{-12}\\ \mathrm{M}

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