- Se
e
são constantes quaisquer, verifique que a função
é solução da equação
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
Para isso, vamos usar regras de derivação de exponenciais e a propriedade de superposição de soluções.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada
, aplicando a regra da cadeia em cada termo:
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter
:
Passo 4
Substituímos
,
e
em
Temos
Agrupando os coeficientes de
e de
:
Passo 5
Como ambos os coeficientes são zero, conclui-se que
para quaisquer constantes
e
. Logo,
é de fato solução da equação diferencial dada.
é de fato solução da equação diferencial dada.
Resposta
A função
satisfaz