Q4: São dadas abaixo as inversas das matrizes A e B :
A^{-1}=\left[\begin{array}{rr} -2 & 1 \\\\ -1 & -2 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad B^{-1}=\left[\begin{array}{ll} -1 & 1 \\\\ -1 & 2 \end{array}\right]
Determine M tal que B A M=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right].
Assinale o valor da entrada m_{12}.
(A) -3
(B) -2
(C) 1
(D) 0

Passo 1

O enunciado fornece as inversas
A^{-1} = \begin{pmatrix}-2 & 1 \\[-6pt] -1 & -2\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B^{-1} = \begin{pmatrix}-1 & 1 \\[-6pt] -1 & 2\end{pmatrix}
e pede a matriz M tal que
B\,A\,M = I.
O conteúdo envolvido é operação com inversas de matrizes e multiplicação de matrizes.]

Passo 2

Para resolver B\,A\,M = I basta inverter o produto B\,A, pois
M = (B\,A)^{-1}.
Pela propriedade do inverso de um produto,
(B\,A)^{-1} = A^{-1}\,B^{-1}.

Passo 3

Agora calculamos o produto
M = A^{-1}\,B^{-1} = \begin{pmatrix}-2 & 1 \\\\ -1 & -2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-1 & 1 \\\\ -1 & 2\end{pmatrix}.
As entradas de M são:
m_{11} = (-2)\cdot(-1) + 1\cdot(-1) = 2 - 1 = 1,
m_{12} = (-2)\cdot 1 \,+\, 1\cdot 2 = -2 + 2 = 0,
m_{21} = (-1)\cdot(-1) + (-2)\cdot(-1) = 1 + 2 = 3,
m_{22} = (-1)\cdot 1 \,+\, (-2)\cdot 2 = -1 - 4 = -5.
Logo,
M = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 3 & -5\end{pmatrix}.

Passo 4

A entrada pedida é m_{12}, que acabamos de calcular como 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados