São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância capacitiva de
. Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso.
;
Passo 1
O enunciado dá a tensão aplicada numa reatância capacitiva de
e pede a expressão senoidal da corrente. Dados fornecidos:
O que precisamos encontrar: a expressão senoidal de
(a corrente) no tempo.
Passo 2
Conceito essencial (passo-a-passo didático): a relação entre tensão e corrente num capacitor.
- Na forma temporal, a corrente num capacitor é dada por
onde
é a capacitância. Aqui eu ainda não sei
, mas sei a reatância capacitiva
.
- A reatância capacitiva relaciona-se com
e a pulsação por
Isolando
obtemos
- Substituindo em
temos
Isso é útil porque permite calcular a corrente apenas com
,
e
, sem precisar do valor de
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao seno dado. Primeiro calcule a derivada de
. Se
então
Lembre que
. Logo a derivada equivale a um seno com fase aumentada de
, e a amplitude é multiplicada por
.
Passo 4
Usando o resultado do Passo 2 com a derivada do Passo 3:
Convertendo de cosseno para seno:
Portanto, de forma geral,
Isto mostra duas coisas importantes (lembre-se para a prova):
- a amplitude da corrente é
; - a corrente em capacitor “antecede” (lead) a tensão em
.
Passo 5
Agora substituímos os valores do enunciado:
Amplitude da corrente:
Amplitude da corrente:
Fase da corrente:
Passo 6
Escrevendo a corrente no tempo com unidade: