São dados três vetores em metros:
& d1=-3,0 i+3,0 j+2,0 k & d2=-2,0 i-4,0 j+2,0 k & d3=2,0 i+3,0 j+1,0 k
Determine (a) d1 cdot(d2+d3), (b) d1 cdot(d2 times d3) e © d1 times(d2+d3).

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem três vetores em metros:
d1 = -3,i + 3,j + 2,k, d2 = -2,i - 4,j + 2,k, d3 = 2,i + 3,j + 1,k
O que pedem é:
(a) ,
(b) ,
© .
Conteúdo é Álgebra Vetorial: soma de vetores, produto escalar (dot) e produto vetorial (cross). Vamos precisar saber as fórmulas:
• Soma componente a componente.
.
usando determinante 3×3.

Passo 2

Primeiro, soma d2 + d3 = (-2+2),i + (-4+3),j + (2+1),k = 0,i -1,j +3,k .
Somamos componente a componente:

Passo 3

Agora (a) produto escalar d1cdot(0,-1,3) = (-3)cdot 0 + 3cdot(-1) + 2cdot 3 = 0 -3 +6 = 3 .
Lembra que .
Aqui:

Passo 4

Agora (b) primeiro d2timesd3 = i & j & k -2 & -4 & 2 2 & 3 & 1 = l((-4)cdot1 - 2cdot3r),i - l((-2)cdot1 - 2cdot2r),j + l((-2)cdot3 - (-4)cdot2r),k = (-10),i + 6,j + 2,k .
Usa determinante:
(-3,-3?,2)cdot(-10,6,2) = (-3)cdot(-10) + 3cdot6 + 2cdot2 = 30 +18 +4 = 52
Depois fazemos :

Passo 5

Por fim © d1times(0,-1,3) = i & j & k -3 & 3 & 2 0 & -1 & 3 = l(3cdot3 - 2cdot(-1)r)i - l((-3)cdot3 - 2cdot0r)j + l((-3)cdot(-1) - 3cdot0r)k = 11,i + 9,j + 3,k .
Já temos .
Fazendo o cross:

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados