1. Quais são os dois números reais cujo quadrado vale 25 ? Qual deles é a raiz quadrada de 25 ?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  • Quais são os dois números reais cujo quadrado vale \,25,?
  • Qual deles é a raiz quadrada de \,25,?
Informações dadas:
  • O único dado numérico é que o quadrado do número (ou dos números) vale \,25,; isto é, estamos buscando soluções reais da equação \,x^{2}=25,.

Passo 2

Entender os conceitos (aula rápida e direta, sem mistério).
  • O quadrado de um número real x é x^{2}, isto é, multiplicar x por ele mesmo.
  • Uma raiz quadrada de um número não negativo a é um número r tal que r^{2}=a.
  • Importante: se r^{2}=a então também (\\ -r)^{2}=a. Ou seja, quando a>0 existem, em geral, duas raízes quadradas numéricas: uma positiva e a sua negativa.
  • Símbolo usual: \sqrt{a} representa a raiz quadrada principal de a, que é a raiz não negativa.

Passo 3

Passo algébrico para encontrar os números cujo quadrado é \,25,.
Escrevemos a equação
x^{2}=25.
Podemos aplicar o raciocínio direto: tomar a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando que isso dá duas possibilidades (positiva e negativa). Assim temos
x=\pm\sqrt{25}.
Como \sqrt{25}=5 (a raiz principal), obtemos
x=\pm 5,
isto é, x=5 ou x=-5.

Passo 4

Método alternativo (fatoração) — útil quando estiver de prova e quiser justificar de outra forma.
Partimos de
x^{2}-25=0.
Reconhecemos uma diferença de quadrados e fatoramos:
x^{2}-25=(x-5)(x+5)=0.
Pela propriedade do produto nulo, ou x-5=0 ou x+5=0. Assim x=5 ou x=-5.

Passo 5

Verificação (sempre bom checar).
  • Para x=5: 5^{2}=25. Confere.
  • Para x=-5: (\\ -5)^{2}=25. Também confere.
    Portanto os dois números realmente satisfazem a condição.

Passo 6

Responder à segunda pergunta: qual deles é “a raiz quadrada de \,25\”?
  • Matemática costuma distinguir entre “todas as raízes quadradas” e “a raiz quadrada principal”.
  • As duas raízes quadradas de \,25 são \,5 e -5.
  • A raiz quadrada principal, indicada por \sqrt{25}, é a não negativa, isto é, \sqrt{25}=5.
    Dica de prova: se o enunciado escrever “a raiz quadrada de \,25” sem especificar, normalmente espera-se a raiz principal 5; se pedir “todas as raízes” ou “quais são os números cujo quadrado é 25”, deve-se dar ambos 5 e -5.

Passo 7

Exemplinho extra rápido para fixar:
  • Se x^{2}=9 então x=\pm\sqrt{9}=\pm 3. As duas raízes são 3 e -3; a raiz principal é 3.
    Força aí — esse tipo de raciocínio é curtinho e cai muito em prova: reconhecer que tomar raiz dá \pm.

Resposta

\,5\\ \text{e}\\\ -5
\,5

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