1. João deseja destinar uma parte de sua fazenda para a criação de um pomar de maçãs. Sabendo que cada macieira exige 25 \mathrm{~m}^{2} de terreno, que o pomar será quadrado e que serão plantadas 36 mudas de árvores, de-
    termine o comprimento do lado do pomar.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Cada macieira exige 25\\ \mathrm{m}^2 de terreno.
  • Serão plantadas 36 mudas de macieira.
  • O pomar terá formato quadrado (todos os lados iguais).
    O que o problema pede:
  • Determinar o comprimento do lado do pomar (em metros).

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular a área total necessária para plantar as 36 mudas.
Explicação curta: se cada árvore precisa de uma certa área, a área total é o produto do número de árvores pela área de cada uma — é só multiplicar. As unidades multiplicam também, ficando em \mathrm{m}^2.
Calculemos:
A_{\text{total}} = 36 \times 25.
Faço a multiplicação detalhada para você poder reproduzir sem calculadora:
36\times25 = 36\times(20+5)=36\times20+36\times5=720+180=900.
Portanto
A_{\text{total}}=900\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Agora vamos usar a relação entre área e lado de um quadrado.
Conceito: a área A de um quadrado de lado s é dada por “lado vezes lado”, ou seja:
A = s^2,
onde s é o comprimento do lado (em metros) e A é a área (em \mathrm{m}^2). Isso vem da definição de área de um retângulo (base vezes altura); no quadrado a base e altura são iguais.
No nosso caso sabemos A=900\\ \mathrm{m}^2, então devemos resolver a equação
s^2 = 900.

Passo 4

Resolver s^2=900 significa encontrar o número s cujo quadrado é 900. Essa operação chama-se raiz quadrada. Escrevemos:
s=\sqrt{900}.
Para calcular \sqrt{900} de forma direta sem calculadora, fatoramos ou reconhecemos quadrados perfeitos:
900 = 9 \times 100.
Como \sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}, temos
\sqrt{900}=\sqrt{9}\,\sqrt{100}=3\times10=30.
Logo
s=30\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Verificação rápida para ficar mais seguro: elevar o resultado ao quadrado deve retornar a área:
30^2 = 900\\ \mathrm{m}^2,
que é exatamente a área total calculada. Além disso, dividir a área total pelo número de mudas dá a área por muda:
\frac{900}{36}=25\\ \mathrm{m}^2,
confirmando a consistência com os dados do enunciado.
Força aí — agora você sabe montar a conta e checar o resultado na prova!

Resposta

30\\ \mathrm{m}

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