- João deseja destinar uma parte de sua fazenda para a criação de um pomar de maçãs. Sabendo que cada macieira exige
de terreno, que o pomar será quadrado e que serão plantadas 36 mudas de árvores, de-
termine o comprimento do lado do pomar.
termine o comprimento do lado do pomar.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Cada macieira exige
de terreno. - Serão plantadas
mudas de macieira. - O pomar terá formato quadrado (todos os lados iguais).
O que o problema pede: - Determinar o comprimento do lado do pomar (em metros).
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a área total necessária para plantar as
mudas.
Explicação curta: se cada árvore precisa de uma certa área, a área total é o produto do número de árvores pela área de cada uma — é só multiplicar. As unidades multiplicam também, ficando em .
Explicação curta: se cada árvore precisa de uma certa área, a área total é o produto do número de árvores pela área de cada uma — é só multiplicar. As unidades multiplicam também, ficando em
Calculemos:
Faço a multiplicação detalhada para você poder reproduzir sem calculadora:
Portanto
Passo 3
Agora vamos usar a relação entre área e lado de um quadrado.
Conceito: a área de um quadrado de lado
é dada por “lado vezes lado”, ou seja:
Conceito: a área
onde
é o comprimento do lado (em metros) e
é a área (em
). Isso vem da definição de área de um retângulo (base vezes altura); no quadrado a base e altura são iguais.
No nosso caso sabemos
, então devemos resolver a equação
Passo 4
Resolver
significa encontrar o número
cujo quadrado é
. Essa operação chama-se raiz quadrada. Escrevemos:
Para calcular
de forma direta sem calculadora, fatoramos ou reconhecemos quadrados perfeitos:
Como
, temos
Logo
Passo 5
Verificação rápida para ficar mais seguro: elevar o resultado ao quadrado deve retornar a área:
que é exatamente a área total calculada. Além disso, dividir a área total pelo número de mudas dá a área por muda:
confirmando a consistência com os dados do enunciado.
Força aí — agora você sabe montar a conta e checar o resultado na prova!