Quais são os inteiros que, quando divididos por 5, deixam resto igual
à metade do quociente.
à metade do quociente.
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros
tais que, ao dividirmos
por
, o resto
seja igual à metade do quociente
.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Divisão Euclidiana: para todo inteiro existem únicos inteiros
(quociente) e
(resto) tais que
O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Divisão Euclidiana: para todo inteiro
Passo 2
Pela condição do problema,
Como
é inteiro, isso implica que
é par. Então podemos escrever
para algum inteiro
.
Passo 3
Substituindo
e
em
, obtemos
Passo 4
Como o resto
deve satisfazer
e
, temos
Passo 5
Para cada
, o valor de
é
. Assim,
Resposta
Os inteiros que satisfazem a condição são
e
.