Quais sao as limitações da teoria de Bohr? Explique a afirmacao: a materia e a radiacao tem uma “natureza dual”. Qual e o significado fisico da funcao de onda?

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (i) listar as limitações do modelo atômico de Bohr, (ii) explicar a afirmação de que matéria e radiação têm “natureza dual” e (iii) dar o significado físico da função de onda. Vamos usar conceitos de mecânica quântica básica: modelo de Bohr, efeito fotoelétrico, hipótese de de Broglie e interpretação de Born para a função de onda.

Passo 2

Limitações da teoria de Bohr
  • Só funciona para átomos hidrogenoides (um elétron ao redor do núcleo). Não dá conta de átomos com dois ou mais elétrons.
  • Não explica intensidades ou larguras das linhas espectrais, apenas as posições em frequência.
  • Incapaz de prever a estrutura fina (splitting das linhas devido ao spin e correção relativística).
  • Não trata efeitos magnéticos como o efeito Zeeman ou hiperfino.
  • Baseia-se em postulados sem derivação a partir de princípios mais gerais (falta de fundamentação na mecânica ondulatória).

Passo 3

Natureza dual da matéria e da radiação
A chamada dualidade quântica diz que, em certas situações, as entidades quânticas comportam-se como partícula e, em outras, como onda:
  • Radiação (luz): efeito fotoelétrico mostra fótons com energia ,E = h f (comportamento corpuscular), enquanto a difração/interferência de luz revela seu caráter ondulatório.
  • Matéria (elétrons, nêutrons etc.): experimento de difração de elétrons em cristais confirma comprimento de onda de de Broglie ,lambda = h/p, mas colisões de elétrons com átomos evidenciam seu aspecto corpuscular (trajetórias quantizadas).

Passo 4

Significado físico da função de onda
A função de onda Psi(x,t) é uma amplitude complexa que contém toda a informação sobre o estado quântico de uma partícula. Sua interpretação segundo Born é:
|Psi(x,t)|^2,dx
é a probabilidade de encontrar a partícula entre x e x+dx no instante t. Portanto, Psi não tem valor físico direto, mas |Psi|^2 é uma densidade de probabilidade sujeita à condição de normalização
integral-infty^infty|Psi(x,t)|^2,dx = 1

Resposta

Limitações do modelo de Bohr: só vale para átomos hidrogenoides, não explica intensidades, estrutura fina nem efeitos magnéticos e carece de fundamentação teórica.
Dualidade matéria-radiação: radiação exibe comportamento de fótons ( E=h f) e ondas; partículas (elétrons) exibem difração ( lambda = h/p) e traçam trajetórias quantizadas.
Função de onda: Psi(x,t) é a amplitude cujos quadrados |Psi|^2 dão a densidade de probabilidade de presença da partícula.

Exercícios relacionados