(*) São necessários 335 J para derreter um grama de gelo. Durante o derretimento, a temperatura permanece constante. O que possui maior entropia, um grama de água
líquida a
ou um grama de gelo a
? Isso faz sentido? Qual o tamanho da diferença de entropia?
líquida a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Informação: É necessário
para derreter de gelo. Durante o derretimento a temperatura permanece constante em . - Perguntas:
- O que possui maior entropia:
de água líquida a ou de gelo a ? - Isso faz sentido (qual a intuição física)?
- Qual o tamanho (valor numérico) da diferença de entropia entre os dois estados para
?
- O que possui maior entropia:
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula curtinha e firme):
- Entropia é uma grandeza termodinâmica que mede “desordem” ou, mais rigorosamente, o número de microestados acessíveis a um sistema. Para processos reversíveis a temperatura
a variação infinitesimal de entropia é dada por
Aqui
é a quantidade infinitesimal de calor trocada de forma reversível, e
é a temperatura em kelvin.
- Para um processo que ocorre a temperatura constante
, a variação de entropia entre um estado inicial e final é
pois
sai da integral.
- No derretimento (fusão) de gelo, o calor fornecido
é o calor latente de fusão; é um processo isotérmico (temperatura constante) e pode ser tomado como reversível para fins de cálculo de se usarmos o calor trocado na transformação reversível correspondente. Assim usaremos a fórmula acima com para .
Passo 3
Converter temperatura para kelvin e escrever a expressão que vamos calcular:
- A temperatura dada é
. Em kelvin:
- A variação de entropia ao derreter
(de gelo água) é
com
e
.
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo:
Fazendo a divisão:
Arredondando de modo razoável (duas casas decimais significativas para essa situação):
isto é, a entropia da água líquida a
é maior que a do gelo por cerca de
por grama.
Passo 5
Contexto adicional (útil para intuição e conferência): valor por mol
- Massa molar da água:
. - Calor latente por mol:
. - Variação de entropia por mol:
que bate com o valor usual conhecido para a entropia de fusão da água (≈
). Isso é um bom cheque de consistência.
Passo 6
Intuição física — por que a água líquida tem maior entropia e se isso faz sentido:
- Quando o gelo funde, as moléculas de água deixam a estrutura cristalina ordenada e fixa (sólido) e passam a ter muito mais liberdade de movimento (translação relativa e rearranjos) no líquido. Mais liberdade = mais microestados acessíveis = maior entropia.
- O calor
fornecido é usado para romper parcialmente a estrutura ligada do gelo (quebrar ligações de hidrogênio organizadas) sem aumentar a temperatura; a energia aumenta o número de configurações possíveis. - Portanto faz total sentido que a água líquida a
tenha maior entropia que o gelo a . A diferença calculada (≈ por grama) é razoável e pequena em termos absolutos por grama, mas significativa quando convertida por mol.
Resposta
A água líquida a
tem maior entropia do que o gelo a
.
Sim — isso faz sentido: o líquido tem muito mais microestados (mais desordem) que o sólido.
Diferença de entropia por :
(equivalente a
).
Sim — isso faz sentido: o líquido tem muito mais microestados (mais desordem) que o sólido.
Diferença de entropia por