(*) São necessários 335 J para derreter um grama de gelo. Durante o derretimento, a temperatura permanece constante. O que possui maior entropia, um grama de água
líquida a 0^{\circ} \mathrm{C} ou um grama de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} ? Isso faz sentido? Qual o tamanho da diferença de entropia?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informação: É necessário 335\\ \mathrm{J} para derreter 1\\ \mathrm{g} de gelo. Durante o derretimento a temperatura permanece constante em 0^{\circ}\mathrm{C}.
  • Perguntas:
    1. O que possui maior entropia: 1\\ \mathrm{g} de água líquida a 0^{\circ}\mathrm{C} ou 1\\ \mathrm{g} de gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} ?
    2. Isso faz sentido (qual a intuição física)?
    3. Qual o tamanho (valor numérico) da diferença de entropia entre os dois estados para 1\\ \mathrm{g}?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula curtinha e firme):
  • Entropia é uma grandeza termodinâmica que mede “desordem” ou, mais rigorosamente, o número de microestados acessíveis a um sistema. Para processos reversíveis a temperatura T a variação infinitesimal de entropia \mathrm{d}S é dada por
\mathrm{d}S=\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}.
Aqui \delta Q_{\text{rev}} é a quantidade infinitesimal de calor trocada de forma reversível, e T é a temperatura em kelvin.
  • Para um processo que ocorre a temperatura constante T, a variação de entropia entre um estado inicial e final é
\Delta S=\int \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}=\frac{Q_{\text{rev}}}{T},
pois T sai da integral.
  • No derretimento (fusão) de gelo, o calor fornecido Q é o calor latente de fusão; é um processo isotérmico (temperatura constante) e pode ser tomado como reversível para fins de cálculo de \Delta S se usarmos o calor trocado na transformação reversível correspondente. Assim usaremos a fórmula acima com Q_{\text{rev}}=335\\ \mathrm{J} para 1\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Converter temperatura para kelvin e escrever a expressão que vamos calcular:
  • A temperatura dada é 0^{\circ}\mathrm{C}. Em kelvin:
T = 0^{\circ}\mathrm{C} = 273,15\\ \mathrm{K}.
  • A variação de entropia ao derreter 1\\ \mathrm{g} (de gelo \to água) é
\Delta S = \frac{Q}{T}
com Q=335\\ \mathrm{J} e T=273,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo:
\Delta S = \frac{335\\ \mathrm{J}}{273,15\\ \mathrm{K}}.
Fazendo a divisão:
\Delta S \approx 1,22608\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
Arredondando de modo razoável (duas casas decimais significativas para essa situação):
\Delta S \approx 1,23\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}
isto é, a entropia da água líquida a 0^{\circ}\mathrm{C} é maior que a do gelo por cerca de 1,23\\ \mathrm{J/K} por grama.

Passo 5

Contexto adicional (útil para intuição e conferência): valor por mol
  • Massa molar da água: M=18,015\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Calor latente por mol: L_{\text{molar}}=335\\ \mathrm{J\cdot g^{-1}}\times 18,015\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} \approx 6035\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
  • Variação de entropia por mol:
\Delta S_{\text{mol}}=\frac{6035\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}}{273,15\\ \mathrm{K}}\approx 22,1\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
que bate com o valor usual conhecido para a entropia de fusão da água (≈ 22\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}). Isso é um bom cheque de consistência.

Passo 6

Intuição física — por que a água líquida tem maior entropia e se isso faz sentido:
  • Quando o gelo funde, as moléculas de água deixam a estrutura cristalina ordenada e fixa (sólido) e passam a ter muito mais liberdade de movimento (translação relativa e rearranjos) no líquido. Mais liberdade = mais microestados acessíveis = maior entropia.
  • O calor 335\\ \mathrm{J} fornecido é usado para romper parcialmente a estrutura ligada do gelo (quebrar ligações de hidrogênio organizadas) sem aumentar a temperatura; a energia aumenta o número de configurações possíveis.
  • Portanto faz total sentido que a água líquida a 0^{\circ}\mathrm{C} tenha maior entropia que o gelo a 0^{\circ}\mathrm{C}. A diferença calculada (≈ 1,23\\ \mathrm{J/K} por grama) é razoável e pequena em termos absolutos por grama, mas significativa quando convertida por mol.

Resposta

A água líquida a 0^{\circ}\mathrm{C} tem maior entropia do que o gelo a 0^{\circ}\mathrm{C}.
Sim — isso faz sentido: o líquido tem muito mais microestados (mais desordem) que o sólido.
Diferença de entropia por 1\\ \mathrm{g}: \Delta S \approx 1,23\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}} (equivalente a \approx 22,1\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}).

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