Quais são os níveis nas entradas de um somador-completo que produz as seguintes saídas:
, Cout
Passo 1
O enunciado pede: dadas as saídas do somador-completo
e
, determinar os níveis (valores 0/1) nas três entradas do somador-completo.
As entradas são ,
e
. Queremos achar todas as combinações de
que geram
e
.
As entradas são
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas e o significado de cada saída:
- A saída soma é
. Para um somador completo valem as duas relações equivalentes:
(onde
é XOR — soma módulo 2). Isso significa que
se e só se houver um número ímpar de entradas iguais a 1 (ou seja, 1 ou 3 entradas em nível 1).
- A saída de transporte é
. Uma forma comum de escrevê-la é
onde
é OR lógico e a justaposição (ou
) é AND lógico. Isso significa que
quando pelo menos duas das entradas são 1 (ou seja, o número de entradas em 1 é 2 ou 3).
Passo 3
Interprete as duas condições de forma combinada:
-
implica: o número de entradas é ímpar pode ser ou . -
implica: o número de entradas é pelo menos pode ser ou .
Passo 4
Agora intersecte as possibilidades das duas condições:
- Se o número de uns for
: isso satisfaz mas não satisfaz (porque precisa de pelo menos 2 uns). Então não serve. - Se o número de uns for
: isso satisfaz mas não satisfaz (dois uns = par → ). Então não serve. - Se o número de uns for
: isso satisfaz ambas as condições (ímpar → ; pelo menos dois → ).
Portanto a única possibilidade compatível com as duas saídas simultâneas é que todas as três entradas sejam
.
Passo 5
Verificação direta (checada com as fórmulas):
- Se
, , , então
Confirma:
e
.