Quais são os níveis nas entradas de um somador-completo que produz as seguintes saídas:
, Cout
Passo 1
O enunciado pede: encontrar os níveis lógicos nas três entradas de um somador-completo (bits de entrada) que produzam as saídas
e
.
Informações dadas:
- Saída soma:
. - Saída carry-out:
. - As entradas são os três bits típicos de um somador completo:
, e (cada uma pode ser ou ).
Passo 2
Vamos escrever as fórmulas lógicas que definem as saídas do somador-completo (essas são as relações básicas que sempre valem para um somador completo).
- A soma é o XOR de três bits:
Aqui
significa “exclusive OR”: o resultado é
quando o número de entradas iguais a
é ímpar.
- O carry-out é
sempre que pelo menos duas das entradas são . Em forma booleana:
onde
é AND e
é OR.
Vou explicar o que cada variável representa:
-
, , : bits de entrada (cada um vale ou ). -
: bit soma resultante. -
: carry-out (vai para o próximo estágio).
Passo 3
Interprete as condições pedidas em termos do número de bits iguais a
.
-
A equação
diz que quando o número total de entradas é ímpar: ou 1 ou 3 (pois entre 0 e 3, os números ímpares são 1 e 3). -
A equação para
diz que quando existem pelo menos duas entradas iguais a . Logo exatamente quando existem menos de duas entradas , isto é, quando o número de entradas é 0 ou 1.
Passo 4
Agora combine as duas condições simultâneas:
- Queremos
(o número de 1s é ímpar: 1 ou 3). - Queremos
(o número de 1s é 0 ou 1).
A interseção dessas condições é: número de 1s = 1. (Pois 3 é proibido por
, e 0 é proibido por
.)
Portanto a solução é: exatamente uma das entradas
,
,
deve ser
, e as outras duas devem ser
.
Passo 5
Liste explicitamente as combinações possíveis (há três combinações com exatamente um 1). Para cada combinação, verificamos mentalmente:
-
: soma é (um 1 → ímpar) e (menos de duas 1s) — ok. -
: idem — ok. -
: idem — ok.
Não há outras combinações que atendam ambas as exigências.