Um satélite de massa m=1.000 kg é colocado em órbita ao redor de um planeta similar à Terra, com massa M=6,0 E 24 kg e raio R=6,4 E 6 m. O satélite é colocado inicialmente em uma órbita circular com altura h=8,0 E 6 m em relação à superfície do planeta. Determine a velocidade orbital do satélite nesta órbita.
Sabendo:
Constante gravitacional: G=6,674E-11 m ^3 / kgs^2. Considere que a órbita inicial e a nova órbita são coplanares e não há perda de energia por resistência atmosférica.

Passo 1

O enunciado dá um satélite de massa m=1,000,kg em órbita circular a uma altura h=8,0times10^6,m acima da superfície de um planeta de massa M=6,0times10^24,kg e raio R=6,4times10^6,m. Queremos a velocidade orbital v. O conteúdo é de órbitas circulares, onde a força gravitacional fornece a força centrípeta. Precisaremos de G, M, R e h.

Passo 2

Calcular o raio orbital r como soma de R e h:
r = R + h = 6,4times10^6 + 8,0times10^6 = 1,44times10^7,m

Passo 3

Igualar força gravitacional
Fg = G,M,mr^2
à força centrípeta
Fc = m,v^2r
Cancelando m e isolando v, obtemos
v^2r = G,Mr^2 Longrightarrow v = raizG,Mr

Passo 4

Substituir numericamente G=6,674times10^-11,m^3/(kg,s^2), M=6,0times10^24,kg e r=1,44times10^7,m.
Primeiro, calcular G,M:
G,M = 6,674times10^-11times6,0times10^24 = 4,0044times10^14
Depois,
G,Mr = 4,0044times10^141,44times10^7 = 2,78times10^7,
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v = raiz2,78times10^7 = 5,27times10^3,m/s

Resposta

A velocidade orbital do satélite é aproximadamente 5,27times10^3,m/s.

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