10 - Achar a média aritmética de dois números, sabendo-se que a média geométrica entre esses números é 5 e a média harmônica é 4.
Passo 1
O enunciado pede a média aritmética de dois números
e
, sabendo que a média geométrica entre eles é 5 e a média harmônica é 4. Vamos usar as fórmulas:
– média geométrica:
– média harmônica:
e, em seguida, relacionar com a média aritmética .
– média geométrica:
– média harmônica:
e, em seguida, relacionar com a média aritmética
Passo 2
Da definição de média geométrica temos
logo
Passo 3
Da definição de média harmônica temos
Invertendo ambos os lados,
Passo 4
Note que
então
Passo 5
Finalmente, a média aritmética é
Resposta
A média aritmética vale
ou, em forma decimal,
.