10 - Achar a média aritmética de dois números, sabendo-se que a média geométrica entre esses números é 5 e a média harmônica é 4.

Passo 1

O enunciado pede a média aritmética de dois números x e y, sabendo que a média geométrica entre eles é 5 e a média harmônica é 4. Vamos usar as fórmulas:
– média geométrica: GM=raizxy
– média harmônica: HM=21x+1y
e, em seguida, relacionar com a média aritmética AM=x+y2.

Passo 2

Da definição de média geométrica temos
raizxy=5,
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xy=5^2=25

Passo 3

Da definição de média harmônica temos
21x+1y=4
Invertendo ambos os lados,
1x+1y=24=tfrac12

Passo 4

Note que
1x+1y=x+yxy,
então
x+yxy=tfrac12 Longrightarrow x+y=xy2=252

Passo 5

Finalmente, a média aritmética é
AM=x+y2 =tfrac2522 =254 =6,25

Resposta

A média aritmética vale 254 ou, em forma decimal, 6,25.

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