(SCHAUM - Pág. 185 - Exer. 50 - Liv. Antigo ou Pág. 204 - Exer.8-60 - Liv. Novo) Uma viga de madeira de
de vão tem seção transversal retangular de 6 in de base por 8 in de altura, é simplesmente apoiada nas suas extremidades. Sendo
e
, qual a intensidade da carga uniformemente distribuída ao longo de todo o comprimento que essa viga pode suportar?
Passo 1
O enunciado dá uma viga simplesmente apoiada de vão
(ou seja,
), com seção retangular de largura
e altura
. A madeira tem resistência à flexão
e resistência ao cisalhamento
. Queremos achar a intensidade
da carga uniformemente distribuída (em
ou
) que faça o máximo esforço de flexão e o máximo esforço de cisalhamento não ultrapassarem esses limites. Para isso, usaremos as fórmulas de momento fletor e de esforço cisalhante em viga simplesmente apoiada.
Passo 2
Calcular as propriedades da seção transversal:
O semieixo neutro é
A área da seção é
Passo 3
Controle pela flexão. Para carga uniforme
(em
) num vão
, o momento máximo ao meio é
Substituindo
:
A tensão de flexão máxima vale
Impondo
:
Passo 4
Controle pelo cisalhamento. A força cortante máxima num apoio é metade da resultante:
A tensão de cisalhamento máxima em seção retangular é
Impondo
:
Passo 5
Comparando os dois valores:
o controle vem do cisalhamento. Logo,
, que em
é