A seção A do eixo cilindrico maciço, de raio de 10 cm , submetido ao momento de torção Mt, girou 60^prime (minutos de grau) em relação à seção B. A distância entre a seção A e a seção B é de 4 metros.
Pede-se:
O valor do torque Mt.
Dados: G=8.10^6 N / cm^2
Formulário - Torçảo:
l IP=pi cdot D^432 In=pi32 cdot(D^4-d^4) M1=tauR cdot IP theta=M1 cdot LIp cdot G P=pi cdot M1 cdot n2250
Obs.: Para as reaçōes, esforços, tensōes, distâncias, ângulos e deslocamentos, considerar duas casas decimais. Para as rotações, considerar três algarismos significativos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um eixo cilíndrico maciço de raio 10 cm (logo diâmetro D=20 cm), com um torque Mt que faz a seção A girar 60′ (ou seja 1°) em relação à seção B. A distância entre A e B é L=4 m (400 cm) e o módulo de elasticidade ao cisalhamento é G=8·10^6 N/cm².
Conteúdo: torção de eixos cilíndricos—vamos usar a fórmula da torção . Precisamos de:
  • O momento polar de inércia ,
  • Converter o ângulo para radianos,
  • Isolar Mt na equação.

Passo 2

Primeiro, recalcula o momento polar de inércia Ip = pi,D^432 com D=20 cm do círculo maciço:
Ip = pi,(20)^432 = picdot16000032 = 5000pi;cm^4approx 1,57times10^4;cm^4
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Passo 3

Transforma o ângulo de 60 minutos em radianos. 60′ = 1° e
theta = 1^circcdotpi180^circ = pi180;radapprox0,01745;rad

Passo 4

Agora escreve a fórmula da torção e isola o torque theta = M,LIp,G Longrightarrow M = theta,Ip,GL :
M = l(tfracpi180r),(5000pi),(8cdot10^6)400 ;N·cm
Substituindo:

Passo 5

Fazendo as contas:
M = (pi/180)times5000pitimes8cdot10^6400 approx5,48times10^6;N·cm
Convertendo pra N·m (1 N·m = 100 N·cm):
M approx 5,48times10^6100 = 5,48times10^4;N·m = 54831,00;N·m

Resposta

O torque Mt necessário é
boxedMt = 5,48times10^6;N·cm(,54831,00;N·m,)

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