A seção A do eixo cilindrico maciço, de raio de 10 cm , submetido ao momento de torção Mt, girou 60^prime (minutos de grau) em relação à seção B. A distância entre a seção A e a seção B é de 4 metros.
Pede-se:
O ângulo de torção correspondente a 1 metro de comprimento do eixo cillindrico.
Dados: G=8.10^6 N / cm^2
Formulário - Torçảo:
l IP=pi cdot D^432 In=pi32 cdot(D^4-d^4) M1=tauR cdot IP theta=M1 cdot LIp cdot G P=pi cdot M1 cdot n2250
Obs.: Para as reaçōes, esforços, tensōes, distâncias, ângulos e deslocamentos, considerar duas casas decimais. Para as rotações, considerar três algarismos significativos.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que um eixo cilíndrico maciço de raio theta ;=;Mt,LIp,G (logo diâmetro ) está torcido por um momento de torção . A seção A girou (ou seja, 60 minutos de grau = 1°) em relação à seção B, e a distância AB é de . Peça-se: qual o ângulo de torção correspondente a 1 metro de comprimento do eixo.
Matéria envolvida: Tensão e deformação por torção em eixos cilíndricos. Vamos usar a fórmula básica da torção:
onde
é o ângulo de torção (em rad ou em graus),
é o momento de torção,
é o momento polar de inércia da seção cilíndrica,
é o módulo de cisalhamento do material.

Passo 2

Teoria chave: num eixo de mesma seção e mesmo torque, o ângulo de torção é proporcional ao comprimento. Isso vem diretamente de
theta ;=;MtIp,G;L Longrightarrow thetaL ;=;MtIp,G ;=;constante
Ou seja, o “twist per length” não muda ao longo do eixo. Se você sabe o ângulo total num certo , basta dividir para achar por metro.

Passo 3

  1. Converter o giro dado: 60' = 1^circ
  2. Como esse thetapor 1 m = 1^circ4 = 0,25^circ ocorreu em 1^circ = 60'Longrightarrow theta1 m = 60'4 = 15' , o ângulo de torção por metro vale
  3. Se preferir em minutos de grau (já que 1° = 60’):
  4. Como pediram três algarismos significativos para rotações:
    • Em graus: (3 sig. fig.)
    • Em minutos: (3 sig. fig.)

Resposta

O ângulo de torção correspondente a 1 m de comprimento do eixo é
boxed0,250^circ;(ou);15,0',

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