- Sedra
ed. 4.75 ) Um retificador de meia onda com carga de
opera a partir de uma fonte de 120 V RMS e 60 Hz através de um transformador abaixador 12:1. Calcular para um capacitor que resulta em ondulação de tensão de (I) 1% do valor de pico e (II) 10% do valor de pico.
a) Qual a tensão média na carga?
b) Qual fração do ciclo o diodo conduz?
c) Qual a corrente média no diodo?
d) Qual a corrente de pico no diodo?
a) Qual a tensão média na carga?
b) Qual fração do ciclo o diodo conduz?
c) Qual a corrente média no diodo?
d) Qual a corrente de pico no diodo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todas estas informações do enunciado).
- Fonte primária:
, . - Transformador abaixador com relação de espiras
. - Retificador: meia-onda com filtro capacitor (capacitor em paralelo com a carga).
- Carga:
. - Dois casos pedidos para o capacitor:
- (I) ondulação (ripple) de
do valor de pico; - (II) ondulação de
do valor de pico.
- (I) ondulação (ripple) de
- O enunciado pede, para cada caso:
a) tensão média na carga;
b) fração do ciclo em que o diodo conduz;
c) corrente média no diodo;
d) corrente de pico no diodo.
Observação/pressuposto usado: vou desprezar queda de tensão no diodo e resistências série do transformador (assumir diodo ideal), pois o enunciado não fornece esses dados — isso é habitual nesses exercícios.
Passo 2
Primeiro calculo a tensão do secundário do transformador e o pico dessa tensão.
- Tensão RMS do secundário:
- Pico do secundário (valor máximo da senóide):
Defino
como o pico da fonte retificada (antes do diodo).
Passo 3
Explico o comportamento do retificador com capacitor (filtro de entrada) e as fórmulas que usarei.
- O capacitor carrega rapidamente perto do pico do sinal senoidal e, entre pulsos de carga, fornece corrente para a carga, descarregando até que o diodo volte a conduzir no pico seguinte. Para meia-onda, os pulsos de carga ocorrem a cada período
da rede, com . - Notações:
-
= amplitude da ondulação (valor de pico a vale mínimo do capacitor) — no enunciado é dado como fração de . -
= corrente média na carga corrente média no diodo (porque a corrente média no capacitor, ao longo de um ciclo, é zero). -
= tensão média na carga (valor médio do envelope, aproximadamente a média do máximo e mínimo do capacitor) — para pequena ondulação usamos a aproximação padrão abaixo. -
= capacitância (não nos é dada explicitamente; quando necessário eliminamos usando ).
-
Fórmulas principais (explico cada símbolo):
- Período da rede:
com . - Relação ondulação / capacitância (descarga aproximada linear entre recargas):
Aqui
é a queda de tensão no capacitor entre dois pulsos,
é a corrente média que atravessa a carga (em ampères),
em segundos,
em farads.
- Aproximação para a tensão média no capacitor (e na carga) quando a ondulação é pequena:
Explicação rápida: o capacitor oscila entre
(próximo do pico de carga) e
; a média é aproximadamente o ponto médio.
- Condução do diodo: o diodo só conduz num pequeno intervalo ao redor do pico. Chamando
o semi-ângulo (em rad) contado a partir do pico até o ponto onde a senóide cruza , obtemos a condição de igualdade:
Para
pequeno usamos
e obtemos
A fração do ciclo em que o diodo conduz é então
- Corrente média no diodo: como dito, a média do diodo ao longo do ciclo é igual à corrente média da carga:
- Corrente de pico no pulso de carga (aproximação): durante a condução o diodo fornece corrente de carga para o capacitor além da corrente da carga. Logo o pico aproximado da corrente no diodo é
com
aproximadamente
. Para
pequeno
, e usando
e
obtemos a expressão útil (elimino
):
Explico: isso vem de substituir
e
nas expressões e simplificar; o termo grande proveniente de
mostra que, para ondulação pequena, há pulsos de corrente muito altos e estreitos.
Passo 4
Agora aplico tudo numericamente. Primeiro tenho
e
:
Caso (I): ondulação
de
.
-
- Tensão média aproximada:
- Corrente média na carga:
Caso (II): ondulação
de
.
-
- Tensão média aproximada:
- Corrente média na carga:
Passo 5
Calculo a fração do ciclo em que o diodo conduz (usando a fórmula com
).
- Fórmula:
Caso (I),
:
Caso (II),
:
Passo 6
Corrente média no diodo já foi relacionada à corrente na carga; repito e explico brevemente.
- Conservação média de carga no capacitor: a corrente média pelo capacitor em regime estacionário é zero (ao longo de um ciclo), portanto a média da corrente que sai do transformador pelo diodo é igual à corrente média para a carga.
Valores já calculados no Passo 4:
- Caso (I):
. - Caso (II):
.
Passo 7
Calculo a corrente de pico no diodo usando a expressão aproximada deduzida. Relembro a expressão:
Faço os cálculos numéricos.
Caso (I),
,
:
Caso (II),
,
:
Comentário final curto: repara que, quanto menor a ondulação desejada (1%), maior a capacitância necessária e mais estreitos e mais altos serão os pulsos de carga — daí os picos de corrente bem maiores.
Resposta
a) (I)
; (II)
b) (I) fração do ciclo
; (II) fração
do ciclo
c) (I) ; (II)
d) (I) ; (II)
b) (I) fração
c) (I)
d) (I)