(SEE-MG/IBFC/2015) Uma empresa de cosméticos decidiu sortear uma viagem de férias com acompanhante para um de seus funcionários por turno. Os funcionários de cada período foram enumerados, o turno A recebeu os números de 1 a 72 . Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de aleatoriamente um funcionário com um número primo ser sorteado.
a) 7 / 62
b) 5 / 18
c) 3 / 10
d) 2 / 5

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um exercício de probabilidade bem direto: sortear um funcionário entre os números 1 a 72 e queremos a chance de sair alguém cujo número seja primo. O conteúdo envolvido é probabilidade clássica (espaço amostral uniforme) e vai precisar de:
  1. saber quantos resultados totais existem (aqui, 72 números);
  2. saber o que é número primo e quantos há de 1 a 72;
  3. montar a razão “casos favoráveis / casos totais” e simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, o espaço amostral Ω tem todos os funcionários de 1 a 72, então |Ω| = 72. Como cada número tem a mesma chance, a probabilidade será:
P = número de primos entre 1 e 7272 ú

Passo 3

Vamos ver o que é primo: é um número maior que 1 que só divide exatamente por 1 e por ele mesmo. Então precisamos listar e contar todos esses entre 1 e 72:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71.
Contando aí dá 20 números primos.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
P = 2072

Passo 5

Agora é só simplificar a fração. Tanto 20 quanto 72 são divisíveis por 4:
2072 = 20div472div4 = 518
Procurando entre as alternativas, isso corresponde à letra b).

Resposta

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