(SEE-MG/IBFC/2015) Uma empresa de cosméticos decidiu sortear uma viagem de férias com acompanhante para um de seus funcionários por turno. Os funcionários de cada período foram enumerados, o turno A recebeu os números de 1 a 72 . Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de aleatoriamente um funcionário com um número primo ser sorteado.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um exercício de probabilidade bem direto: sortear um funcionário entre os números 1 a 72 e queremos a chance de sair alguém cujo número seja primo. O conteúdo envolvido é probabilidade clássica (espaço amostral uniforme) e vai precisar de:
- saber quantos resultados totais existem (aqui, 72 números);
- saber o que é número primo e quantos há de 1 a 72;
- montar a razão “casos favoráveis / casos totais” e simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, o espaço amostral Ω tem todos os funcionários de 1 a 72, então |Ω| = 72. Como cada número tem a mesma chance, a probabilidade será:
Passo 3
Vamos ver o que é primo: é um número maior que 1 que só divide exatamente por 1 e por ele mesmo. Então precisamos listar e contar todos esses entre 1 e 72:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71.
Contando aí dá 20 números primos.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71.
Contando aí dá 20 números primos.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora é só simplificar a fração. Tanto 20 quanto 72 são divisíveis por 4:
Procurando entre as alternativas, isso corresponde à letra b).