(IDAM/IBFC/2019) Três amigos, João, Rodrigo e Sérgio, decidem apostar em um jogo de dados. Os dados têm 6 lados (variando de 1 a 6 o resultado possível de cada lançamento), é equilibrado e eles apostam no resultado da soma de pontos feitos em dois lançamentos.
Amigo | Ganha se |
---|---|
João | Se der menos do que 3 |
Rodrigo | Se der 7 |
Sérgio | Se der mais que 11 |
Assinale a alternativa correta.
a) É menos provável que ninguém ganhe
b) É mais provável que Sérgio ganhe
c) É mais provável que Rodrigo ganhe
d) É mais provável que João ganhe
a) É menos provável que ninguém ganhe
b) É mais provável que Sérgio ganhe
c) É mais provável que Rodrigo ganhe
d) É mais provável que João ganhe
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. Temos um jogo de dois dados (cada um com faces de 1 a 6), daí a gente soma os resultados. Três amigos apostam:
- João ganha se a soma for menor que 3
- Rodrigo ganha se a soma for exatamente 7
- Sérgio ganha se a soma for maior que 11
Conteúdo: probabilidade em espaço amostral finito.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Identificar o espaço amostral de dois dados (36 resultados igualmente prováveis).
- Contar quantos resultados levam a cada evento (João, Rodrigo, Sérgio).
- Calcular probabilidades
. - Comparar as três probabilidades pra ver qual é a maior.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o caso do João (soma < 3).
- Soma menor que 3 só pode ser 2, porque o menor valor em cada dado é 1.
- E 2 só acontece com (1,1), ou seja, 1 jeito.
Então o número de casos favoráveis é 1.
A probabilidade de João ganhar é
Passo 3
Agora, o Rodrigo quer a soma igual a 7.
Vamos listar rapidamente as combinações de dois dados que dão 7:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
Isso dá 6 jeitos distintos.
Logo
Vamos listar rapidamente as combinações de dois dados que dão 7:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
Isso dá 6 jeitos distintos.
Logo
Passo 4
Pra Sérgio, a soma deve ser maior que 11, ou seja, só pode dar 12 (porque o máximo em cada dado é 6).
E 12 só vem de (6,6), um único jeito.
Então
E 12 só vem de (6,6), um único jeito.
Então
Passo 5
Agora vamos comparar:
Fica claro que a maior probabilidade é a do Rodrigo, com
.
Resposta
É mais provável que Rodrigo ganhe. (alternativa c) )